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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Di 05.09.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Bestimme die Matrix Y, so, dass die Matrixgleichung AY=C löst ohne die Inverse von A zuverwenden.
[mm] A=\pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & }
[/mm]
[mm] C=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 } [/mm] |
Schönen guten Abend Leute,
ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht.
Ich würde das nicht mal mit der Inversen lösen können, da ich an einer Stelle ein kleines (wohl verständnis- ) Problem habe. Ich zeigs euch mal
also
AY=C
[mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & }*\pmat{ Y_{1} \\ Y_{2} \\ Y_{3} }=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 }
[/mm]
mir würde da nur dazu ein LGS einfallen um das zu lösen, aber
[mm] I-\bruch{1}{3}Y_{1} -\bruch{2}{3}Y_{2}+\bruch{2}{3}Y_{3}=(3,-2)
[/mm]
[mm] II-\bruch{2}{3}Y_{1}+\bruch{2}{3}Y_{2} +\bruch{1}{3}Y_{3}=(1,0)
[/mm]
[mm] III\bruch{2}{3}Y_{1}+\bruch{1}{3}Y_{2}-\bruch{1}{3}Y_{3} [/mm] =(4,-1)
da hab ich mein Problem.
Was mach ich denn mit der Matrix C, das LGS sieht irgendwie sehr komisch aus und kann eigentlich nicht stimmen.
Kann mir jemand einen Tip geben.
Vielen Dank Gruß hooover
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Hi!
Vielleicht hilft das dir weiter:
$ [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & }\cdot{}\pmat{ Y_{1,1} & Y_{1,2} \\ Y_{2,1} & Y_{2,2} \\ Y_{3,2} & Y_{3,2} }=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 } [/mm] $
Du mußt also eine 3x2 Matix mit A multiplizieren um C rauszubekommen.
Dann bekommst du für jeden Spalte drei Gleichungen.
Hier für den ersten Spalt:
$ [mm] -\bruch{1}{3}Y_{1,1} -\bruch{2}{3}Y_{2,1}+\bruch{2}{3}Y_{3,1}=3$
[/mm]
$ [mm] -\bruch{2}{3}Y_{1,1}+\bruch{2}{3}Y_{2,1} +\bruch{1}{3}Y_{3,1}=1$
[/mm]
$ [mm] \bruch{2}{3}Y_{1,1}+\bruch{1}{3}Y_{2,1}-\bruch{1}{3}Y_{3,1}=4 [/mm] $
Das mußt du lösen, dann hast du für den 1. Spalt der Y-Matrix die Werte.
Dann nochmal für den 2. Spalt machen und fertig.
hoffe ich konnte weiterhelfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Di 05.09.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo danke für die Hilfe
die Lsg. müßte folglich diese sein:
[mm] Y=\pmat{ 11 & -4 \\ 5 & -1 \\ 15 & -6}
[/mm]
Danke nochmal.
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Alles Richtig! 
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