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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrixgleichung
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Matrixgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Di 05.09.2006
Autor: hooover

Aufgabe
Bestimme die Matrix Y, so, dass die Matrixgleichung AY=C löst ohne die Inverse von A zuverwenden.

[mm] A=\pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & } [/mm]

[mm] C=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 } [/mm]

Schönen guten Abend Leute,

ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht.

Ich würde das nicht mal mit der Inversen lösen können, da ich an einer Stelle ein kleines (wohl verständnis- ) Problem habe. Ich zeigs euch mal


also

AY=C

[mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & }*\pmat{ Y_{1} \\ Y_{2} \\ Y_{3} }=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 } [/mm]

mir würde da nur dazu ein LGS einfallen um das zu lösen, aber

[mm] I-\bruch{1}{3}Y_{1} -\bruch{2}{3}Y_{2}+\bruch{2}{3}Y_{3}=(3,-2) [/mm]
[mm] II-\bruch{2}{3}Y_{1}+\bruch{2}{3}Y_{2} +\bruch{1}{3}Y_{3}=(1,0) [/mm]
[mm] III\bruch{2}{3}Y_{1}+\bruch{1}{3}Y_{2}-\bruch{1}{3}Y_{3} [/mm] =(4,-1)

da hab ich mein Problem.

Was mach ich denn mit der Matrix C, das LGS sieht irgendwie sehr komisch aus und kann eigentlich nicht stimmen.

Kann mir jemand einen Tip geben.

Vielen Dank Gruß hooover






        
Bezug
Matrixgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Di 05.09.2006
Autor: Tequilla

Hi!
Vielleicht hilft das dir weiter:

$ [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} &\bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & }\cdot{}\pmat{ Y_{1,1} & Y_{1,2} \\ Y_{2,1} & Y_{2,2} \\ Y_{3,2} & Y_{3,2} }=\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -1 } [/mm] $

Du mußt also eine 3x2 Matix mit A multiplizieren um C rauszubekommen.
Dann bekommst du für jeden Spalte drei Gleichungen.

Hier für den ersten Spalt:

$ [mm] -\bruch{1}{3}Y_{1,1} -\bruch{2}{3}Y_{2,1}+\bruch{2}{3}Y_{3,1}=3$ [/mm]
$ [mm] -\bruch{2}{3}Y_{1,1}+\bruch{2}{3}Y_{2,1} +\bruch{1}{3}Y_{3,1}=1$ [/mm]
$ [mm] \bruch{2}{3}Y_{1,1}+\bruch{1}{3}Y_{2,1}-\bruch{1}{3}Y_{3,1}=4 [/mm] $

Das mußt du lösen, dann hast du für den 1. Spalt der Y-Matrix die Werte.
Dann nochmal für den 2. Spalt machen und fertig.
hoffe ich konnte weiterhelfen



Bezug
                
Bezug
Matrixgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:33 Di 05.09.2006
Autor: hooover

Hallo danke für die Hilfe

die Lsg. müßte folglich  diese sein:


[mm] Y=\pmat{ 11 & -4 \\ 5 & -1 \\ 15 & -6} [/mm]

Danke nochmal.



Bezug
        
Bezug
Matrixgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Mi 06.09.2006
Autor: Tequilla

Alles Richtig! ;-)

Bezug
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