Matrixgleichung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 21.05.2009 | | Autor: | madeye |
| Aufgabe | Bestimmen Sie saemtliche Loesungen der Matrixgleichung:
[mm] X^{2} [/mm] - X = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 8 & 6 } [/mm] |
schoenen guten morgen alle zusammen!
also diese aufgabe ahben wir gestellt bekommen, ueberlegt haben wir uns schon folgendes, naemlich ein lgs draus zu machen, also mit X = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] , dann sehen unsere 4 teilgleichungen so aus
I [mm] a^2 [/mm] +bc - a = 2
II ac +cd -c = 8
III ab +bd - b = 0
IV [mm] d^2 [/mm] +bc +d = 6
so, jetz sieht das erst mal ziemlich haesslich aus! aber man kann es loesen, dann bekommt man folgende matritzen (wenn ich mich nicht verrechnet habe:
[mm] X_{1} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ \bruch{8}{3} & 2 }
[/mm]
[mm] X_{2} [/mm] = [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ - \bruch{8}{5} & -3 }
[/mm]
[mm] X_{3} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ -4 & -3 }
[/mm]
so, nun bekomme ich aber wenn ich die probe mache nie das richtige ergebniss, und ausserdem is das ganze doch hoechst unelegant muss ich sagen.
meine frage also, gibt es eine elegantere loesung (vielleicht mit ausklammern oder sowas) und ist der weg den ich agegeben habe ueberhaupt zulaessig (wegen der quadrierung und so)
vielen dank schon mal!
|
|
| |
|
Hallo madeye
> Bestimmen Sie saemtliche Loesungen der Matrixgleichung:
> [mm]X^{2}[/mm] - X = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 8 & 6 }[/mm]
> schoenen guten
> morgen alle zusammen!
>
> also diese aufgabe ahben wir gestellt bekommen, ueberlegt
> haben wir uns schon folgendes, naemlich ein lgs draus zu
> machen, also mit X = [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] , dann sehen
> unsere 4 teilgleichungen so aus
>
> I [mm]a^2[/mm] +bc - a = 2
> II ac +cd -c = 8
> III ab +bd - b = 0
> IV [mm]d^2[/mm] +bc + d = 6
Hier ist deine letzte Gleichung falsch.. das rote + sollte ein - sein!
Die anderen Gleichungen hast du richtig aufgestellt.
>
> so, jetz sieht das erst mal ziemlich haesslich aus! aber
> man kann es loesen, dann bekommt man folgende matritzen
> (wenn ich mich nicht verrechnet habe:
> [mm]X_{1}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ \bruch{8}{3} & 2 }[/mm]
> [mm]X_{2}[/mm] = [mm]\pmat{ -1 & 0 \\ - \bruch{8}{5} & -3 }[/mm]
>
> [mm]X_{3}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ -4 & -3 }[/mm]
>
> so, nun bekomme ich aber wenn ich die probe mache nie das
> richtige ergebniss, und ausserdem is das ganze doch hoechst
> unelegant muss ich sagen.
Naja, in diesem Fall geht es ja noch, da eine Variable ja immer 0 ist und 2 weitere nur 2 Lösungen besitzen..
> meine frage also, gibt es eine elegantere loesung
> (vielleicht mit ausklammern oder sowas) und ist der weg den
> ich agegeben habe ueberhaupt zulaessig (wegen der
> quadrierung und so)
>
> vielen dank schon mal!
Versuche nun mit der richtigen Gleichung das Selbe nochmals. Dann sollte es klappen. Ich habe es rasch selbst ausgerechnet und bekomme 4 Matrizen, die diese Gleichung erfüllen! :)
Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 21.05.2009 | | Autor: | madeye |
danke erst mal fuer die anwort, ich werds gleich veruchen, aber wie kommst du denn auf diese gleichung :
> IV [mm] d^{2 } [/mm] +bc+ d = 6
ich subtrahiere doch die matrix... also [mm] X^{2} [/mm] - X ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo madeye!
> > IV [mm]d^{2 }[/mm] +bc+ d = 6
So hast Du es doch aufgeschrieben. Richtig ist hier aber:
[mm] $$d^2+bc [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ d \ = \ 6$$
> ich subtrahiere doch die matrix... also [mm]X^{2}[/mm] - X ??
Genau ... dann solltest Du das auch konsequent tun.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Do 21.05.2009 | | Autor: | Arcesius |
Genau, darum habe ich ja geschrieben, dass dieses rote + ein - sein sollte :)
Dies ist der einzige Fehler, den du gemacht hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Do 21.05.2009 | | Autor: | madeye |
richtig... ich hats auf meinem blatt auch richtig stehen, nur falsch abgeschrieben.. :)
danke nochmal fuer eure hilfe!!
|
|
|
|
