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Matrixrunden: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 01:24 Mi 25.01.2006
Autor: pi-roland

Aufgabe
Runde jedes Element einer Matrix so, dass die Spaltensumme und die Zeilensumme möglichst gleich bleibt!

Hallo!

Diese Aufgabe kann man praktisch als Maximum-Fluß-Problem auffassen. Also würde man sich den Graphen aufzeichnen, dessen Ecken die Matrixelemente und die Summenelemente sind und dessen Kanten die Matrixelemente mit den Spalten- bzw. Zeilensummenelementen verbinden.
Mit Zettel und Stift ist dieses Problem recht einfach lösbar, aber was mich bei dieser Aufgabe eigentlich interessiert ist, wie man das sinnvoll im Computer implementiert.
Oder kennt jemand eine Internetseite, auf der sowas nachzulesen ist?

Vielen Dank im Vorraus,



Roland.

        
Bezug
Matrixrunden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:56 Mi 25.01.2006
Autor: mathiash

Hallo Roland,

also wenn Du Dein problem als MaxFlow-Problem formulieren kannst, so
kannst Du dann zur Loesung dessen auf existierende Verfahren zurueckgreifen, die in der Literatur (Lehrbuecher ueber diskrete Optimierung/Informatik, zB das von Korte,Vygen oder
das von Norbert Blum) ausfuehrlich beschrieben sind und zu denen Du sicher auch existierende Implementationen im  Netz findest.

Mir ist allerdings dein Netzwerk noch nicht so ganz klar. Ok, von den Eintraegen darf
der nicht-ganzzahlige Teil abfliessen, dafuer gibt es i.a. dann zwei Werte pro Eintrag
(Auf-oder Abrunden).

Wenn ich richtig verstehe, soll sowas minimiert werden wie die maximale Aenderung einer Zeilen- oder Spaltensumme, oder die Summe der Aenderungen.

Koennt sein, dass das Flusswerk, wenn man eines konstruiert, parametrisiert wird mit der maximalen Aenderung, oder ?

Waere hilfreich - vielleicht vor allem fuer Dich - , das Flussnetzwerk mal genau
zu definieren, dann kann man pruefen, ob das klappt.

Spontan faellt mir nur eine Formulierung des Problems als ILP (Integer Linear Program) ein, und ich werd mal drueber nachdenken (ist es klar, dass es ueberhaupt ein
effizientes Verfahren gibt ? Was ist mit Haerte oder so ?)

Gruss,

Mathias

Bezug
        
Bezug
Matrixrunden: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:58 Mi 08.02.2006
Autor: matux

Hallo Roland !


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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