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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 07.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
| Aufgabe | | Sei A K^nxm mit Rang A=r. Zeigen Sie: Es gibt eine Untermatrix B K^rxr von A, die aus A durch Streichen von n-r Zeilen und m-r Spalten entsteht, so dass det B ungleich 0 ist. |
Kann mir bitte jemand Tipps geben, wie ich die Aufgabe löse?
Vielen Dank im Vorraus.
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Hallo Ron85,
sagt dir Zeilen-/Spaltenrang einer Matrix was? Da $Rg(A)=r$, gibt es $n-r$ linear abhängige Zeilen und $m-r$ linear abhängige Spalten in A. Wenn man die streicht, erhält man eine $r [mm] \times [/mm] r$-Matrix, deren Zeilen/Spalten linear unabhängig sind. Daß die Det dieser Matrix ungleich 0 ist, ergibt sich daraus, daß sie invertierbar ist.
Mfg
zahlenspieler
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