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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 23.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Frage1: Angenommen ich habe ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und es tritt bei x3 die 2.Panne auf (x3 ist frei wählbar), aber für x4 = 1
Nun ist x1, x2, x3 frei wählbar aber nicht x4
Hat das Gleichungssystem nun unendlich viele Lösungen oder nur eine?
Frage2: Man kann ja ein Gleichungssystem noch anders lösen als mit dem Gaußschen Auflösungsverfahren, nämlich mit der Inversen:
Wie komme ich von dem Schritt-> A.x = b
auf den-> E.x = [mm] A^{-1}.b
[/mm]
x = [mm] A^{-1}.b
[/mm]
Frage3:
ges.: alle ganzzahligen Lösungen der Aufgabe
Lösung vom Gleichungssystem: L = {(x,y) [mm] \in \IR^{2}|x} [/mm] = [mm] \bruch{-1+y}{3}
[/mm]
Gl.system : 1. 3x - y = -1
2. -6x+2y = 2
So und wie ermittle ich jetzt alle ganzzahligen Lösungen?
Lösung (die ich nicht verstehe):
-1 + y = 3z
y = 3z + 1
-1 = 3z + 1 |y = -1 ????????????
z = -1
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Halli hallo!
> Frage1: Angenommen ich habe ein Gleichungssystem mit 4
> Gleichungen und es tritt bei x3 die 2.Panne auf (x3 ist
> frei wählbar), aber für x4 = 1
> Nun ist x1, x2, x3 frei wählbar aber nicht x4
> Hat das Gleichungssystem nun unendlich viele Lösungen oder
> nur eine?
So wie du es schilderst, hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen der Form: [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ 1}
[/mm]
> Frage2: Man kann ja ein Gleichungssystem noch anders lösen
> als mit dem Gaußschen Auflösungsverfahren, nämlich mit der
> Inversen:
> Wie komme ich von dem Schritt-> A.x = b
> auf den-> E.x =
> [mm]A^{-1}.b
[/mm]
> x
> = [mm]A^{-1}.b
[/mm]
das ist gar nicht so schwierig. du hast:
A*x = b
Nun multiplizierst du von links (!!) mit [mm] A^{-1} [/mm] und erhälst
[mm] A^{-1}*A*x=A^{-1}*b
[/mm]
daraus folgt unmittelbar
[mm] E*x=A^{-1}*b
[/mm]
Da E den Vektor x erhält hast du nun
[mm] x=A^{-1}*b
[/mm]
Dies kannst du natürlich nur machen, wenn A auch eine Inverse besitzt!
> Frage3:
> ges.: alle ganzzahligen Lösungen der Aufgabe
>
> Lösung vom Gleichungssystem: L = (x,y) [mm]\in \IR^{2}|x}[/mm]
> = [mm]\bruch{-1+y}{3}
[/mm]
> Gl.system : 1. 3x - y = -1
> 2. -6x+2y = 2
> So und wie ermittle ich jetzt alle ganzzahligen Lösungen?
>
> Lösung (die ich nicht verstehe):
> -1 + y = 3z
> y = 3z + 1
> -1 = 3z + 1 |y = -1 ????????????
> z = -1
>
Also das versteh ich ehrlich gesagt auch nicht ganz. Im Prinzip muß y ja die Gestalt y=3k+1 mit [mm] k\in\IZ [/mm] haben, damit x ganzzahlig ist, denn dann folgt für x:
[mm] x=\bruch{y-1}{3}=\bruch{3k+1-1}{3}=k\in\IZ
[/mm]
Also ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 23.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Irgendwie kapier ich das Prinzip das hinter den ganzzahligen Lösungen dahintersteckt nicht ganz. Wie kannst du einfach deine Theorie annehmen uund wissen dass sie sicher ganzzahlig ist? Ist bestimmt nicht so schwer nur komme nicht dahinter
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> Irgendwie kapier ich das Prinzip das hinter den
> ganzzahligen Lösungen dahintersteckt nicht ganz. Wie kannst
> du einfach deine Theorie annehmen uund wissen dass sie
> sicher ganzzahlig ist? Ist bestimmt nicht so schwer nur
> komme nicht dahinter
>
Hallo!
Es ist wirklich nicht soo schwer, zumindest dass was ich gemacht habe.
Du hast folgende Gleichung gegeben
[mm] x=\bruch{-1+y}{3}=\bruch{y-1}{3}
[/mm]
Dieser Bruch ist genau dann ganzzahlig wenn der Zähler, also y-1, durch 3 teilbar ist.
Teilbar durch eine Zahl a ist eine Zahl x genau dann, wenn sie eine Darstellung der Form x=ak hat, wobei k eine ganze Zahl ist.
Bei uns ist x=y-1 und a=3
daraus folgt:
y-1=3k
und somit
y=3k+1
z.B. gilt für y=10
10=3*3+1
und es folgt für den obigen Bruch
[mm] x=\bruch{10-1}{3}=3
[/mm]
also ganzzahlig
Ich hoffe ich konnte es dir ein wenig verständlicher machen!
Liebe Grüße
Ulrike
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