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Hallo ihr Lieben,
ich stoße beim Mathelernen auf folgendes Problem:
Es gibt ja solche Prozesse bei dem Thema Matrizen, die man eine bestimmte Zeit über beobachtet und dann die veränderung innerhalb dieser Zeit angeben soll. Also heißt es z.B., dass am Anfang 60% der Kunden bei Firma A einkaufen, 30% bei Firma B und 10% bei Firma C. Nun soll man die Kundenverteilung nach 1, 2 und 3 Wochen ermitteln.
Dies macht man dann doch mittels der Formel [mm] A^k [/mm] * den Vektor x
Bei manchen Aufgaben allerdings (bei denen auch nach der Entwicklung eines Prozesses in 1,2,3,... Wochen gefragt ist) muss man allerdings anders vorgehen und die Matrix mal die Anfangsverteilung nehmen, um den Wert für 1 Woche herauszubekommen, dann wieder die Matrix mal den ermittelten Wert für die 1 Woche, um den Wert für die 2 Woche heruaszubekommen, usw....
Woran kann ich in der Aufgabe erkennen, was zu tun ist? Könnt ihr mir evtl. den Unterschied zwischen beiden Sachen erklären?
Das wäre super lieb, viele liebe Grüße,
Gabi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Fr 19.11.2010 | | Autor: | statler |
Hallo Gabi!
> ich stoße beim Mathelernen auf folgendes Problem:
> Es gibt ja solche Prozesse bei dem Thema Matrizen, die man
> eine bestimmte Zeit über beobachtet und dann die
> veränderung innerhalb dieser Zeit angeben soll. Also
> heißt es z.B., dass am Anfang 60% der Kunden bei Firma A
> einkaufen, 30% bei Firma B und 10% bei Firma C. Nun soll
> man die Kundenverteilung nach 1, 2 und 3 Wochen ermitteln.
>
> Dies macht man dann doch mittels der Formel [mm]A^k[/mm] * den
> Vektor x
>
> Bei manchen Aufgaben allerdings (bei denen auch nach der
> Entwicklung eines Prozesses in 1,2,3,... Wochen gefragt
> ist) muss man allerdings anders vorgehen und die Matrix mal
> die Anfangsverteilung nehmen, um den Wert für 1 Woche
> herauszubekommen, dann wieder die Matrix mal den
> ermittelten Wert für die 1 Woche, um den Wert für die 2
> Woche heruaszubekommen, usw....
>
> Woran kann ich in der Aufgabe erkennen, was zu tun ist?
> Könnt ihr mir evtl. den Unterschied zwischen beiden Sachen
> erklären?
Hast du denn mal versucht, bei der gleichen Aufgabe beide Verfahren anzuwenden? Dann müßte dir auffallen, daß die Ergebnisse gleich sind. Das liegt daran, daß die Matrizenmultiplikation assoziativ ist, also
(A*A)*v = A*(A*v)
ist. Das sollte auch im Unterricht behandelt werden, bei meinen Nachhilfeleuten war das so, z. B. im Zusammenhang mit Populationsentwicklungen (Leslie-Matrix).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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