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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:45 Do 05.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
| Aufgabe | a. Zeichne eine Grafik, die die Übergänge zwischen einzelnen Stationen beschreibt und erstelle dazu eine Tabelle.
b.bestimme eine Matrix, mit der man die übergänge bestimmen kann. Berechne mithilfe der Matrix, wie die Fahhräder nach einem Tag Stationiert sind.
c.Untersuche, wie die Fahrrädernach 2 Tagen, 1 Woche, 2Wochen verteilt sind.
d.Am Ende eines Tages stehen 41% der Fahrräder am Hauptbahnhoff, 30 % am Jungfernstieg, 15 % an den Landungsbrücken und 14 % an anderen Stationen. Bestimme wie die Fahrräder zu Beginn des Tages auf die jeweiligen Stationen verteilt waren. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage: Hi ich habe demnächst eine Präsentation zu halten! eigentlich bin ich ziemlich schlecht in mathe aber ich hab mich hingesetzt und ein bissien selber was herausgefunden! also miene aufgabe beschäftigt sich mit sogenannten stadtbikes in hamburg! dabei gibt es verschiedene stationen von dennen man sich bikes ausleihen kann und nach einer gewissen zeit muss man sie wieder abgeben (ist egal bei welcher station). Als erstes die aufgabe: (BlaBLaBLa) Von den Fahrrädern sind am 10.07.2009, 11 Uhr beim start des Projekts 22% am Hauptbahnhof stationiert, 18% am Jungfernstieg, 15% an den Landungsbrücken und 45 % sind auf den anderen Stationen verteilt. Aus langfristigen beobachtungen in anderen Städten nimmt man an, dass im Luge EINES Tages etwa folgende Übergänge stattfinden: -Vom Hauptbahnhoff gehen 50% der Räder zum Jungfernstieg, 20% zu den Landungsbrücken und 20% zu anderen Stationen, 10 % bleiben beim Hauptbahnhof! -VOm jungfernstieg werden 40% der Räder zum Hauptbahnhof gefahren, 13 zu den Landungsbrücken, 10% werden beim jungfernstieg abgegeben, 37& werden an die anderen verteilt. -Von den Landungsbrücken werden 60% der RÄder zum Jungfernstieg gefahren, 20% zum Hauptbahnhoff, 10% zurück zu den Landungsbrücken und 10% an di anderen. -Von den anderen stationen werden 20 % der Räder zum Jungfernstieg gefahren, 20% zu den Landungsbrücken, 30% zum Hauptbahnhoff und die restlichen 30 % werden an andere verteilt.
Meine Ideen: So also die Erste aufgabe bezieht sich auf den Übergangsgraphen! ich hatte keine ahnung was das ist aber ich hab mich rangesetzt und die Bücher durchgeguckt und einen aufgestellt! Die 2. Aufgabe verlangt von mir das ich eine Matrix aufstelle und damit berechne wie die Fahrräder nach diesem einen Tag verteilt sind das habe icha uch soweit gemacht! Jetzt kommen die Probleme! Wenn ich berechnen soll wie die Fahhräder nach 2 tagen verteilt sind benutzt ich da das ergebnis aus der Matrix und dem Vektor als neuen Anfangszustand und muss den mit der gleichen Matrix nochmal multiplizieren? und dan soll icha uch berechnen wie die fahrräder nach 2 tagen einer woche und 2 wochen verteilt sind? muss ich dan für 2 wochen 14 mal rechnen? kommt man da nciht bissien durcheinander? ich hoffe es gibt dort ein einfaches verfahren das ich anwenden kann um ganz schnell auf den stand der räder nach 2 wochen zu kommen! ein weiteres problem ist das mit vorgegeben wird dass am ende eines tages 41% der fahrräder am hauptbahnhoff stehen, 30% am jungfernstieg, 15% an den landungsbrücken und 14% an andern stationen, Jetzt soll ich bestimmen wie die fahrräder am ANfang dieses Tages standen und das macht mich fertig den das hatten wir einfach noch nicht! ich wollte nicht einfach dumm reinfragen und hab auch bsisien in meinem buch rumgeforscht und rausbekommen dass es sich vielleicht um Inverse matritzen handeln könnte! es sieht auf jeden fall aus als müsste man rückwärts rechnen! ich habe keine ahnung hoffe ich hab meine fragen gut und deutlich gestellt!
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Ich habe mir alles durchgelesen. Erhalte ich einen Orden?
Das erste wäre gewesen mal alle Daten ordentlich aufzuschreiben. Da ich grad nichts besseres zu tun habe, mache ich es für dich.
zur a) malen werde ich die Grafik dir nicht
du hast
10.07.2009, 11 Uhr
Hauptbahnhof - 22% (Abk. H)
Jungfernstieg - 18% (Abk. J)
Landungsbrücken - 15% (Abk. L)
andere - 45% (Abk. A)
Übergang vom Hauptbahnhof zu ...
... Hauptbahnhof 10%
... Jungfernstieg 50%
... Landungsbrücken 20%
... andere 20%
.
.
.
das machst du jetzt schön weiter für die anderen und erstellst die Tabelle. (In [mm] $\star$ [/mm] steht die drin, wie hoch die Wkeit ist, dass ein Fahrrad von L nach H (!!!) transportiert wird)
[mm]\begin{tabular}[ht]{c|c|c|c|c}\hline & H & J & L & A\\
\hline \hline H& 0.1 & & \star & \\
J & 0.5 & & & \\
L& 0.2 & & & \\
A& .02 & & & \\
\hline \end{tabular}[/mm]
Die Wahrscheinlichkeiten im Intervall [0,1] angeben. Statt 20% schreibst du 20/100=0.2 in den Eintrag.
b) Die Matrix, nennen wir sie [mm]M[/mm] beinhaltet die Übergänge von einem Zustand (Abstellort) in einen anderen.
Dein M ist nichts anderes als die Tabelle ohne "Kopfzeile und 1. Spalte" .
Der aktuelle Zustand kann durch einen Vektor [mm]x=\vektor{h\\
j\\
l\\
a}[/mm] beschrieben werden, wobei h Fahrräder am Hauptbahnhof,j Fahrräder am Jungfernstieg,.... stehen. Hier ist [mm]h=0.22[/mm] (22% der Fahrräder stehen am Hbf)
nach einem Tag werden ja die Fahrräder hin und her bewegt und es stehen [mm]Mx=\vektor{h'\\
j'\\
l'\\
a'}[/mm] an den verschiedenen Orten. Also h' Fahrräder am Bahnhof, j' Fahrräder am Jungfernstieg,...
c) nach einem Jahr sieht es so aus [mm]M^{365}x[/mm]
d) hier muss ein LGS gelöst werden. Wenn e der Vektor ist, indem drin steht, wie es am Ende des Tages aussieht, so musst du ein x finden, für das gilt [mm]Mx=e\;[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Do 05.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
| Aufgabe 1 | Ohh okay danke für deine superschnelle antwort aber wie muss ich bei c. jetzt die matrix nehmen die ich schon hab und die im taschenrechner eingeben mit hoch 14 oder wie?
und wie finde ich bei aufgabe e den dieses x ich sitz schon 3 tage daran:( |
| Aufgabe 2 | a. Zeichne eine Grafik, die die Übergänge zwischen einzelnen Stationen beschreibt und erstelle dazu eine Tabelle.
b.bestimme eine Matrix, mit der man die übergänge bestimmen kann. Berechne mithilfe der Matrix, wie die Fahhräder nach einem Tag Stationiert sind.
c.Untersuche, wie die Fahrrädernach 2 Tagen, 1 Woche, 2Wochen verteilt sind.
d.Am Ende eines Tages stehen 41% der Fahrräder am Hauptbahnhoff, 30 % am Jungfernstieg, 15 % an den Landungsbrücken und 14 % an anderen Stationen. Bestimme wie die Fahrräder zu Beginn des Tages auf die jeweiligen Stationen verteilt waren. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage: Hi ich habe demnächst eine Präsentation zu halten! eigentlich bin ich ziemlich schlecht in mathe aber ich hab mich hingesetzt und ein bissien selber was herausgefunden! also miene aufgabe beschäftigt sich mit sogenannten stadtbikes in hamburg! dabei gibt es verschiedene stationen von dennen man sich bikes ausleihen kann und nach einer gewissen zeit muss man sie wieder abgeben (ist egal bei welcher station). Als erstes die aufgabe: (BlaBLaBLa) Von den Fahrrädern sind am 10.07.2009, 11 Uhr beim start des Projekts 22% am Hauptbahnhof stationiert, 18% am Jungfernstieg, 15% an den Landungsbrücken und 45 % sind auf den anderen Stationen verteilt. Aus langfristigen beobachtungen in anderen Städten nimmt man an, dass im Luge EINES Tages etwa folgende Übergänge stattfinden: -Vom Hauptbahnhoff gehen 50% der Räder zum Jungfernstieg, 20% zu den Landungsbrücken und 20% zu anderen Stationen, 10 % bleiben beim Hauptbahnhof! -VOm jungfernstieg werden 40% der Räder zum Hauptbahnhof gefahren, 13 zu den Landungsbrücken, 10% werden beim jungfernstieg abgegeben, 37& werden an die anderen verteilt. -Von den Landungsbrücken werden 60% der RÄder zum Jungfernstieg gefahren, 20% zum Hauptbahnhoff, 10% zurück zu den Landungsbrücken und 10% an di anderen. -Von den anderen stationen werden 20 % der Räder zum Jungfernstieg gefahren, 20% zu den Landungsbrücken, 30% zum Hauptbahnhoff und die restlichen 30 % werden an andere verteilt.
Meine Ideen: So also die Erste aufgabe bezieht sich auf den Übergangsgraphen! ich hatte keine ahnung was das ist aber ich hab mich rangesetzt und die Bücher durchgeguckt und einen aufgestellt! Die 2. Aufgabe verlangt von mir das ich eine Matrix aufstelle und damit berechne wie die Fahrräder nach diesem einen Tag verteilt sind das habe icha uch soweit gemacht! Jetzt kommen die Probleme! Wenn ich berechnen soll wie die Fahhräder nach 2 tagen verteilt sind benutzt ich da das ergebnis aus der Matrix und dem Vektor als neuen Anfangszustand und muss den mit der gleichen Matrix nochmal multiplizieren? und dan soll icha uch berechnen wie die fahrräder nach 2 tagen einer woche und 2 wochen verteilt sind? muss ich dan für 2 wochen 14 mal rechnen? kommt man da nciht bissien durcheinander? ich hoffe es gibt dort ein einfaches verfahren das ich anwenden kann um ganz schnell auf den stand der räder nach 2 wochen zu kommen! ein weiteres problem ist das mit vorgegeben wird dass am ende eines tages 41% der fahrräder am hauptbahnhoff stehen, 30% am jungfernstieg, 15% an den landungsbrücken und 14% an andern stationen, Jetzt soll ich bestimmen wie die fahrräder am ANfang dieses Tages standen und das macht mich fertig den das hatten wir einfach noch nicht! ich wollte nicht einfach dumm reinfragen und hab auch bsisien in meinem buch rumgeforscht und rausbekommen dass es sich vielleicht um Inverse matritzen handeln könnte! es sieht auf jeden fall aus als müsste man rückwärts rechnen! ich habe keine ahnung hoffe ich hab meine fragen gut und deutlich gestellt!
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Gibt doch einfach deine Matrix an. Wenn du sie mir nichts verräts, dann verrate ich sie dir auch nicht.
Angenommen du hast M
dann hast du die verteilung der Fahrräder nach einem Tag mit $M^1x$, nach zwei Tagen mit $M^2x=M*M*x$,....
> nehmen die ich schon hab und die im taschenrechner eingeben mit hoch 14 oder wie?
Ja [mm] $M^{14}x$. [/mm] (Ansonsten hätte ich noch Diagonalisieren vorgeschlagen. Sehe aber grad, dass das hässlich wird.) Unter welchen Hintergrund: Schule, Uni?
zur d)
Löse
[mm] $Mx=\vektor{0.41\\0.3\\0.15\\0.14}$
[/mm]
das ist nur ein LGS.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 06.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
also der vektor den ich rausbekomme(nach dem 1. tag) ist (0.259)
(0.308)
(0.1724)
(0.2606)
ich hoffe du hälst mich cnith für dumm nur ich hab einfach kein ahnung was genau ich in den taschenrechner eingeben soll damit ich halt den vektor für nach 12 tagen erhalte
und zu aufgabe d ich hab keine ahnung wie man diagonalisiert oder so wir hatten dass noch nie:S ich hab dort ja auf jeden fall den umgekehrten weg also ich hab zustand 2 angegeben und muss auf zustand 1 zurückkommen ! wie macht man das
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> also der vektor den ich rausbekomme(nach dem 1. tag) ist
> (0.259)
>
> (0.308)
>
> (0.1724)
>
> (0.2606)
Na also stimmt schon mal!
> ich hoffe du hälst mich cnith für dumm nur ich hab
Ich hätte nur erwartet, dass du die Matrix mal hier hin schreibst.
> einfach kein ahnung was genau ich in den taschenrechner
> eingeben soll damit ich halt den vektor für nach 12 tagen
> erhalte
Du machst das gleich noch 11 mal.
Wende M auf deinen Vektor von oben an, dann noch einmal , und wieder,...
Also [mm] $M^{12}x=M\cdot [/mm] M [mm] \ccdot [/mm] M x$
>
> und zu aufgabe d ich hab keine ahnung wie man
> diagonalisiert oder so wir hatten dass noch nie:S ich hab
Vergess das: Ich sehe grad, in welchem Forum ich bin.
Jetzt zur letzten
> dort ja auf jeden fall den umgekehrten weg also ich hab
> zustand 2 angegeben und muss auf zustand 1 zurückkommen !
> wie macht man das
>
Das Mx=e ist ja ein Gleichungssystem. Wenn du schon so nen tollen Taschenrechner hast, dann reich [mm] $M^{-1}e=x$. ($M^{-1}$=inverse [/mm] von M). Du solltest jedoch auch wissen, warum das so geht.
Ansonsten ist das ein stink normales Gleichungssystem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 06.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
Also muss ich im Taschenrechner für aufgabe e jezzt die erste matrix und den vektor eingeben und dan hoch-1 oder wie soll ich das eingeben ja ich habe einen sehr guten taschenrechner einen Casio classpad 330
nur wen du M schriebst für matrix weiß ich cniht ich dasmit halt nur die matrix gemeint oder auch der vektor und muss dieses hoch -1 hinter der matrix stehen und dan der vektor oder wie? das verwirrt mich halt
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Beim Classpad schreibst du deine Matrix M hinein.Über "Interaktiv" oder "Aktionen" kannst du dann die Matrix invertieren.
Die invertierte Matrix multiplizierst du an den Vektor e, der die Fahrradverteilung am Ende des Tages enthält.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:08 So 08.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
Danke für deine hilfe! ich krieg das nciht hin mit dem eintippen aber du hast es klar erklärt
eine weitere aufgabe ist das in diversen blogs bemägelt wird, dass am hauptbhanhoff oft keine fahrräder zur verfügung stehen. Ich soll überlegungen anstellen, wie man eine stabile verteilung der fahrräder auf die einzelnen stationen ganztägig erreichen kann.
un die letzte
Stelle überlegungen an wie man die untersuchungen genauer gestalten kann und entwickle mathematiscvhe modelle dafür?
ich dachte mir so häää was hat den jetzt dieses überlegen mit mathe zu tun?
und wenns um die modelle geht dachte ich mir ich könnte zum beispiel
V1 * M = V1
das ist das einzige logische was mir einfällt das ziel hier bei ist es nämlich nach den ganzen übergängen am ende des tages den zustand 1 zu erreichen was sagst du??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 08.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
> Danke für deine hilfe! ich krieg das nciht hin mit dem
> eintippen aber du hast es klar erklärt
Hast du es nun oder nicht? Wenn nicht, dann hilft dir das:
http://www.casio-europe.com/de//downloads/sgr/ma_s2_casio_classpad_ab16.pdf
>
> eine weitere aufgabe ist das in diversen blogs bemägelt
???
> wird, dass am hauptbhanhoff oft keine fahrräder zur
> verfügung stehen. Ich soll überlegungen anstellen, wie
> man eine stabile verteilung der fahrräder auf die
> einzelnen stationen ganztägig erreichen kann.
Man setzt arme Studenten ein, die jeden Abend die Fahhräder wieder zurückschieben. Mathematisch würde da noch eine Übergangsmatrix N dazu kommen und es gilt
N*(M*x)=x
>
> un die letzte
> Stelle überlegungen an wie man die untersuchungen genauer
> gestalten kann und entwickle mathematiscvhe modelle
> dafür?
Vielleicht betrachtet man Wochentage, Wochenende, Feiertage, Ferien ....
>
>
> ich dachte mir so häää was hat den jetzt dieses
> überlegen mit mathe zu tun?
Was stellst du dir unter Mathe vor? Kopfrechenkünstler?
> und wenns um die modelle geht dachte ich mir ich könnte
> zum beispiel
>
> V1 * M = V1
Wenn V1 eine Matrix ist, dann macht die Zeile Sinn.
Ich glaube, dass es da kein Rezept gibt, zumal meistens das M fest ist (wird ja aus irgendwelchen Zählungen erstellt)
>
> das ist das einzige logische was mir einfällt das ziel
> hier bei ist es nämlich nach den ganzen übergängen am
> ende des tages den zustand 1 zu erreichen was sagst du??
Grundsätzlich sollte schon verhindert werden, dass an manchen Orten kein Fahrrad mehr steht.
Ich denke, dass man eine Matrix suchen sollte, die nur einen Übergang (oder möglichst wenige) hat, sodass man am Abend die Fahrräder von A nach B transportiert und dabei A und B so geschickt wählt, dass man nicht noch die Fahrräder von den Orten C,D wegtransportieren muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 16.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:09 Di 10.01.2012 | | Autor: | pz22525 |
Also ich hab jetzt alles Mögliche ausprobiert und es klappt nicht nochmal zu Aufgabe d also ich weiß wie die Räder am ende des tages positioniert sind und soll herausfinden wie sie am anfang des tages positioniert waren.
ich wollte das in den taschenrechner eingeben und habe es so getan:
(0,1 0,4 0,2 0,3) ^-1
(0,5 0,1 0,6 0,2)
(0,2 0,13 0,1 0,2)
(0,2 0,37 0,1 0,3)
daraus kam raus
(-6.88 1.52 -3.68 8.32)
(-2.8 1.2 -10.8 9.2)
(3.96 1.16 -0.44 -4.4)
(6.72 2.88 15.92 -12.8)
dies hab ich dan mit dem vektor
(0.41)
(0.3)
(0.15)
(0.14)
da kamen aber zahlen raus die keinen sinn ergaben manche waren negativ und es könne ja nciht weniger fahhräder da sein als null und eine zahl glaube ich ging über 1 hinaus und mehr als 100% der räder könne n ja auch cnith an einer station stehen! hilfeee was hab ich falsch gemacht
(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Di 10.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
> Also ich hab jetzt alles Mögliche ausprobiert und es
> klappt nicht nochmal zu Aufgabe d also ich weiß wie die
> Räder am ende des tages positioniert sind und soll
> herausfinden wie sie am anfang des tages positioniert
> waren.
> ich wollte das in den taschenrechner eingeben und habe es
> so getan:
>
> (0,1 0,4 0,2 0,3) ^-1
> (0,5 0,1 0,6 0,2)
> (0,2 0,13 0,1 0,2)
> (0,2 0,37 0,1 0,3)
Habe ich auch raus.
>
> daraus kam raus
> (-6.88 1.52 -3.68 8.32)
> (-2.8 1.2 -10.8 9.2)
> (3.96 1.16 -0.44 -4.4)
> (6.72 2.88 15.92 -12.8)
Stimmt ebenfalls.
>
> dies hab ich dan mit dem vektor
> (0.41)
> (0.3)
> (0.15)
> (0.14)
Der Vektor stimmt auch.
>
> da kamen aber zahlen raus die keinen sinn ergaben manche
> waren negativ und es könne ja nciht weniger fahhräder da
> sein als null und eine zahl glaube ich ging über 1 hinaus
> und mehr als 100% der räder könne n ja auch cnith an
> einer station stehen! hilfeee was hab ich falsch gemacht
Gerechnet hast du richtig. Der Ansatz ist auch richt! Anscheinend kann die Verteilung der Fahrräder, so wie sie vorgeschlagen ist gar nicht eintreten.
Da die Matrix regulär (sonst könntest du nicht [mm] $M^{-1}$ [/mm] ausrechnen) ist, gibt es nur eine Lösung mit den negativen Wahrscheinlichkeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 18.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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