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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 10.05.2009 | | Autor: | Relaigh |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Matrizen regulär sind und bestimmen Sie ihre inversen. Wenden Sie das Adjunkten-Verfahren, sowie das Gauß-Jordan-Verfahren an. |
Hallo, für eine Klausur vorbereitende Übungsaufgabe benötige ich mal ein wenig Hilfe.
Einen Ansatz bzw. eine Lösung für die oben angegebene Aufgabe mit
A:
(1 & 2)
(0,5 & 3)
B:
(3 & 1 & 4)
(2 & 1 & 3)
(-1 & 2 & 0)
kann mir jemand dabei weiterhelfen?
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> A:
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> (1 & 2)
> (0,5 & 3)
>
> B:
> (3 & 1 & 4)
> (2 & 1 & 3)
> (-1 & 2 & 0)
Hallo,
ich gehe mal davon aus, dass du das so meintest: [mm] A=\begin{pmatrix}1 & 2\\
0,5 & 3\end{pmatrix},\, B=\begin{pmatrix}3 & 1 & 4\\
2 & 1 & 3\\
-1 & 2 & 0\end{pmatrix}[/mm].
Du sollst zeigen, dass die Matrizen regulär sind, d.h. [mm]\exists A^{-1}, [/mm]so dass[mm] A\cdot A^{-1} =E_n [/mm].
Theoretisch kannst du erst den Rang der Matrix berechnen, und wenn dieser gleich n ist, ist die Matrix regulär.
Andererseits kannst du aber auch den Gauß-Algorithmus durchlaufen und wenn der nirgendswo abbricht, ist die Matrix auch regulär.
Du weißt aber schon, wie man mit Gauß und dem Determinantenkalkül (also über die Adjunkte) arbeitet oder?
Du kannst das dann mal mit beiden Methoden durchrechnen und dich so selbst kontrollieren.
Über die Adjunkte:
[mm] A^{-1}=\frac{adj(A)}{det(A)}
[/mm]
Wie du die Adjunkte berechnest, kannst du bei Wiki nachlesen. Da findest du auch noch was zum Gauß Algorithmus.
Wenn du dein Ergebnis kontrollieren willst, dann schau mal hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm. Wenn du da die Matrix eingibst, rechnet dir das Programm die Inverse aus.
Gruß Sleeper
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