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Forum "stochastische Prozesse" - Matrizen, Grenzzustandsvektor
Matrizen, Grenzzustandsvektor < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrizen, Grenzzustandsvektor: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Sa 25.08.2018
Autor: Maurice783

Aufgabe
Ermitteln Sie den Grenzzustandsvektor v∞ fu ̈r einen Startvektor mit der Spaltensumme 2000.

Hier ist die Übergangsmatrix dazu:

0,2   0,6   0,1
0,3   0,3   0,2
0,5   0,1   0,7

Ich weiß nicht wie man auf das Ergebnis:
vunendlich= 500
                    500
                    1000
Kommt. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrizen, Grenzzustandsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 So 26.08.2018
Autor: angela.h.b.


> Ermitteln Sie den Grenzzustandsvektor v∞ fu ̈r einen
> Startvektor mit der Spaltensumme 2000.
> Hier ist die Übergangsmatrix dazu:

>

> 0,2 0,6 0,1
> 0,3 0,3 0,2
> 0,5 0,1 0,7

>

> Ich weiß nicht wie man auf das Ergebnis:
> vunendlich= 500
> 500
> 1000
> Kommt.

Hallo,

der Grenzvektor [mm] \vec{x} [/mm] hat die Eigenschaft, daß
[mm] A*\vec{x}=\vec{x} [/mm] ist,
also
[mm] (A-Einheitsmatrix)*\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}. [/mm]

Du mußt also

[mm] \pmat{-0.8&0.6&0.1\\0.3&-0.7&0.2\\0.5&0.1&-0.3}*\vec{x}=\vektor{0\\0\\0} [/mm] lösen.

Wenn Du das tust, bekommst Du heraus, daß [mm] \vec{x} [/mm] von der Gestalt [mm] \vec{x}=k*\vektor{1\\1\\2} [/mm] ist.

Die ersten beiden Einträge des Vektor sind gleich, der letzte doppelt so groß. Und wenn die Spaltensumme 2000 sein soll, kommt man zum genannten Ergebnis.

LG Angela




Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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