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| Aufgabe | 1)Berechnen Sie die Matrizen A²=A*A , A³=A*A*A sowie allgemeine [mm] A^{n}, [/mm] wenn
a) A= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] b) A= [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
2)Wenden Sie die Ihnen bekannten Rechengesetze zur Vereinfachung folgender Ausdrücke an (die Verkettbarkeit der Matrizen sei dabei gewährleistet)
[mm] a)A(BA)^{-1}B [/mm]
[mm] b)BA^{T}(BA^{T})^{-1}C
[/mm]
[mm] c)AB^{T}(B^{-1})^{T}+A^{-1} [/mm] |
1)
bei a)
A²: [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] ?
A³: [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }= \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] ?
bei b)
A²: [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
A³: [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 } =\pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
Wie ich [mm] A^{n} [/mm] bei a) und b) ausdrücken soll, weiß ich nicht.
2)
a)
[mm] A(BA)^{-1}B =A*A^{-1}*B^{-1}*B=I*I=I²
[/mm]
b)
[mm] BA^{T}(BA^{T})^{-1}C=BA^{T}*B^{-1}A^{T-1}C [/mm] hm?
c) mmhh ??
Wir haben zwar in Vorlesung und Tutorat ein paar Regeln aufgeschrieben, die mir jedoch hier nicht so recht weiterhelfen wollen. Diesen Aufgabentyp gabs in den Klausuren bisher auch nur einmal. Deshalb bräuchte ich nur einmal eine Hilfe, damit bei mir ein Licht aufgeht.
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Vielen Dank Bastiane für deine hilfreiche Antwort.
Müsste aber bei 2b) [mm] BB^{-1}C=C [/mm] nicht IC ergeben ?
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Ja, aber ob du IC oder C schreibst ist egal. Eine Matrix multipliziert mit der Einheitmatrix ist wieder die Matrix. Ist an sich so als wenn du 1 * a = a schreiben würdest.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 10.07.2006 | | Autor: | alexchill |
Ok, vielen Dank!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
und [mm] I^2 [/mm] ist doch =I. 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
