Matrizen bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Matrizen der folgenden linearen Abbildungen bezüglich der angegebenen Basen: Auf [mm] \IR^n [/mm] wählen wir soweit nicht anders angegeben die Standardbasis.
(1) V=K[t][mm] _{\le3} [/mm] mit der Basis [mm] B_V=(1, [/mm] t, [mm] t^2, t^3) [/mm] und E:V [mm] \to \IR^3 [/mm] gegeben durch:
[mm] p(t)\mapsto \vektor{p(0) \\ p'(0) \\ p''(0)}
[/mm]
Hierbei steht p' für die Ableitung des Polynoms p und p'' für die zweite Ableitung. |
Leider weiss ich nicht so recht, wo ich hier überhaupt ansetzen soll.
Deswegen hab ich auch keine wirkliche Idee, was ich hier zu tun habe bzw. wie man eine Matrize bestimmt.
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie die Matrizen der folgenden linearen
> Abbildungen bezüglich der angegebenen Basen: Auf [mm]\IR^n[/mm]
> wählen wir soweit nicht anders angegeben die
> Standardbasis.
>
> (1) V=K[t][mm] _{\le3}[/mm] mit der Basis [mm]B_V=(1,[/mm] t, [mm]t^2, t^3)[/mm] und E:V [mm]\to \IR^3[/mm] gegeben durch:
>
> [mm]p(t)\mapsto \vektor{p(0) \\
p'(0) \\
p''(0)}[/mm]
>
> Hierbei steht p' für die Ableitung des Polynoms p und p'' für die zweite Ableitung.
>
> Leider weiss ich nicht so recht, wo ich hier überhaupt ansetzen soll.
>
> Deswegen hab ich auch keine wirkliche Idee, was ich hier zu tun habe bzw. wie man eine Matrize bestimmt.
>
Hallo,
eine Matrize wird hier gar nicht bestimmt.
Es wird eine Matrix bestimmt.
Schauen wir mal an, was die Abbildung E mit dem Polynom [mm] at^3+bt^2+ct+d [/mm] macht:
es ist [mm] E(at^3+bt^2+ct+d)=\vektor{d\\3a*0^2+2b*0+c\\6a*0+2b}=\vektor{d\\c\\2b}.
[/mm]
Nun zur Darstellungsmatrix: in den Spalten der Darstellungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren von [mm] B_V [/mm] in Koordinaten bzgl der Standardbasis des [mm] \IR^3.
[/mm]
Schauen wir uns mal an, was mit dem dritten Basisvektor von [mm] B_V [/mm] passiert:
[mm] E(t^2)=\vektor{0\\0\\2}.
[/mm]
Dies ist die dritte Spalte der gesuchten Matrix.
LG Angela
|
|
|
|
