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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 21.11.2010 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | Sei g die Gerade mit der Gleichung g : [mm] \vec x = r * \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 } \end{pmatrix} [/mm] und A die Matrix mit [mm] A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm]
Zeigen Sie, dass g wieder auf eine Gerade g' abgebildet wird. |
Guten Abend,
Mit [mm] A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \vec a = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
ist
[mm] \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} * r * \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 * a_1 +0 * a_2 + -1 * -2a_3 \\ 0 * a_1 + 1 * 0*a_2 + 0 * a_3 \\ 1* a_1 + 0 * a_2 + 0 * a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2a_3 \\ 0a_2 \\ 1a_1 \end{pmatrix} = r * \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm]
Ich bekomme für [mm] A \vec a =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] heraus.
Aber laut dem Lernheft das mir vorliegt müsste da
[mm] A \vec a = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] die Lösung sein?
Wo liegt der Fehler?
Vielen Dank für euere Hilfe
Gruß Dust
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Hi,
> Sei g die Gerade mit der Gleichung g : [mm]\vec x = r * \begin{pmatrix} -2 \\
0 \\
1 } \end{pmatrix}[/mm]
> und A die Matrix mit [mm]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \blue{-1} \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass g wieder auf eine Gerade g' abgebildet
> wird.
>
> Guten Abend,
>
> Mit [mm]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \red{1} \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
> und [mm]\vec a = \begin{pmatrix} -2 \\
0 \\
1 \end{pmatrix} [/mm]
>
> ist
>
> [mm]\begin{pmatrix} 0 & 0 & \red{1} \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{pmatrix} * r * \begin{pmatrix} -2 \\
0 \\
1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 * a_1 +0 * a_2 + \green{-1 * -2a_3} \\
0 * a_1 + 1 * 0*a_2 + 0 * a_3 \\
1* a_1 + 0 * a_2 + 0 * a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2a_3 \\
0a_2 \\
1a_1 \end{pmatrix} = r * \begin{pmatrix} 1 \\
0 \\
-2 \end{pmatrix}[/mm]
Rechenfehler: Das grüne wäre sonst [mm] $\green{+2a_3}$. [/mm]
Was machst du eigentlich hier? Wo kommt auf einmal [mm] $a_1,a_2,a_3$ [/mm] her?
[mm]\begin{pmatrix} 0 & 0 & \red{1} \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{pmatrix} * r *\begin{pmatrix} -2 \\
0 \\
1 \end{pmatrix} = r * \begin{pmatrix} 1 \\
0 \\
-2 \end{pmatrix}[/mm]
So würde es stimmen mit dem Übertragungsfehler.
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> Ich bekomme für [mm]A \vec a =\begin{pmatrix} 1 \\
0 \\
-2 \end{pmatrix} [/mm]
> heraus.
>
> Aber laut dem Lernheft das mir vorliegt müsste da
>
> [mm]A \vec a = \begin{pmatrix} -1 \\
0 \\
-2 \end{pmatrix}[/mm] die
> Lösung sein?
>
> Wo liegt der Fehler?
der ist rot markiert. Also nicht alles falsch gerechnet sondern nur falsch übertragen.
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> Vielen Dank für euere Hilfe
>
> Gruß Dust
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