Matrizen von linearen Abbildun < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 02.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Es sei V der Vektorraum der (2 [mm] \times [/mm] 2)-Matrizen über [mm] \IR [/mm] und M = [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 4 }. [/mm] Es sei f: V [mm] \to [/mm] V die Abbildung, die gegeben ist durch die Vorschrift A [mm] \mapsto [/mm] MA-AM
Berechne [mm] M_{B}^{B}(f) [/mm] bzgl der angeordneten Basis { [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] } von V |
Hallo!
An für sich ist das ja nicht schwer, aber kann es sein dass in der Aufgabenstellung ein fehler ist nämlich dass die erste und dritte Matrix in der Basis B gleich sind. das kann doch gar nicht sein...Wenn ich [mm] f(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }) [/mm] berechne bekomme ich als bild [mm] \pmat{ 0 & -3 \\ 2 & 0 } [/mm] heraus und das kann ich doch nicht als linearkombination von meinen matrizen in der basis ausdrücken oder geht das doch irgendwie und ich verstehe niocht wie???
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, da liegt ein Schreibfehler in deiner Aufgabe vor, die 3. Basismatrix muss rechts oben die 1 haben.(sonst wärs ja keine Basis)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 So 02.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Danke!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 03.12.2007 | | Autor: | pinked |
huhu
zur linearität, es sollte doch ausreichen, die linerarität so zu zeigen,
f(A + A1)= M(A+A1) - (A+A1)M = MA + MA1 - AM - A1M= MA-AM + MA1 - A1M= f(A) + f(A1) oder??
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Hallo!
ja aber es fehlt noch [mm] f(\lambda [/mm] A) = [mm] \lambda [/mm] f(A)
übrigens hast du was zur a) ?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 03.12.2007 | | Autor: | LoBi83 |
Hätte da auch noch 2 Fragen:
Ich berechne ja zunächst die Bilder
[mm] f(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & -3 \\ 2 & 0 }
[/mm]
[mm] f(\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }) [/mm] = [mm] \pmat{ -2 & -3 \\ 0 & 2 }
[/mm]
[mm] f(\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }) [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 3 & -3 }
[/mm]
[mm] f(\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 3 \\ -2 & 0 }
[/mm]
Dann muss ich die bezüglich der Basis darstellen, nur wie sieht das dann aus ? Ist das 1 Spaltenvektor mit 4 Einträgen ?
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Hallo!
Nein du musst dein gefundenes Bild als Linearkombination aus den MAtizen von B darstllen...Ähm ja im prinzip ist es ein Vektor mit 4 einträgen ;)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mo 03.12.2007 | | Autor: | LoBi83 |
Also wären dann die Linearkombinationen
[mm] \pmat{ 0 & -3 \\ 2 & 0 } [/mm] = 0 * [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] + (-3) * [mm] \pmat{ 0 & 1\\ 0 & 0 } [/mm] + 2 * [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] + 0 * [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -3 \\ 2 \\ 0} [/mm] usw....
und die Matrix M = [mm] \pmat{ 0 & . & . & . \\ -3 & . & . & . \\ 2 & . & . & . \\ 0 & . & . & .}
[/mm]
??
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Hi
Ja richtig so hab ich das auch...hörmal hast du was zu a) ich hab da jetzt was aber bin net sich ob das so geht. hab das ziemlich kurz und die aufg gibt ja 6 punkte
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mo 03.12.2007 | | Autor: | pinked |
ja klar "lambda" noch ^^ aber das is ja analog, nur ob das so reicht, war meiner frage.
ehm ja zur a, das kann man mit der komposition linearer Abbildungen machen, der letzte Satz vor Paragraph 10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi
meinst du den parahraphen vor Kern, Bild Rang??
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Mo 03.12.2007 | | Autor: | pinked |
ne kurz vor "Basiswechsel" =)
gute nacht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Habs schon :)
Damit ist das ja voll einfach...
Danke
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