matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraMatrizenaufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrizenaufgabe
Matrizenaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Di 15.08.2006
Autor: Dnake

Aufgabe
Bestimmen Sie zur Matrix

A =  [mm] \pmat{ 3 & 6 \\ 1 & 2 } [/mm] alle 2x2 Matrizen X für die gilt:

X*A=A*X=  [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm]

Hallo,

ich habe mir zu dieser Aufgabe folgendes überlegt:

Ich setze für X die Variablen a, b, c, d ein, also sowas:  [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm]

Dann multipliziere ich das aus und bekomme für A*X:

3a+6c=0
1a+2c=0
3b+6d=0
1b+2d=0

und für X*A:

3a+1b=0
3c+1d=0
6a+2b=0
6c+2d=0

Soweit so gut, wenn ich aber weiterrechnen will bekomme ich immer nur Gleichungen mit 0=0 raus, also keine Werte für a, b, c und d.

Ist der Ansatz schon falsch oder steh ich beim Auflösen der Gleichungen auf dem Schlauch?

Danke schonmal im Voraus!

Gruß

Jan

        
Bezug
Matrizenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Di 15.08.2006
Autor: Martin243

Hallo Jan,

wenn du mal genau hinsiehst, stellst du fest, dass von deinen 8 Gleichungen je zwei äquivalent sind:
1. und 2.
3. und 4.
5. und 7.
6. und 8.

Also nehmen wir mal nur die Gleichungen 2, 4, 5 und 6:
a + 2c = 0
b + 2d = 0
3a + b = 0
3c + d = 0

Nun formen wir um:
a = -2c
b = -2d
b = -3a = -3*(-2c) = 6c
d = -3c

Wir sehen also schon mal, dass man alles beispielsweise von c abhängig machen kann. Wir müssen nun prüfen, ob die Gleichung b = -2d damit verträglich ist. Also setzen wir die von c abhängigen Terme ein:
b = -2d [mm] \gdw [/mm] 6c = -2*(-3c) = 6c klappt!

Also erhalten wir:
a = -2c
b = 6c
d = -3c
c = c

Für c können wir jede relle (koplexe) Zahl einsetzen und daraus die anderen Matrixeinträge errechnen.


Gruß
Martin


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]