Matrizenberechnung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 04.07.2010 | | Autor: | Manu87 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Matrizen
A [mm] :=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 2&1&0\\1&3&3 }, [/mm] B:= [mm] \pmat{0&-1\\2&3} [/mm] und [mm] C:=\pmat{2&1\\-2&5\\-3&2}
[/mm]
Berechnen sie
a) A [mm] \cdot [/mm] C
b) [mm] B^2, B^3
[/mm]
c) Die Inversen von A und B. |
Ich frage mich was diese Aufgabe im Kurs Stochastik zu suchen hat... aber gut.
Zu a)
Hätte ich sofort an ![[]](/images/popup.gif) Falk gedacht. Allerdings hab ich in Mathe I gelernt, dass ich nur m [mm] \times [/mm] n mit n [mm] \times [/mm] o Matrizen multiplizieren kann. Denke ich falsch, oder hat unser Prof einen Fehler gemacht?
Zu b)
2 mal bzw 3 mal Falk mit sich selbst, oder kennt ihr einen besseren Weg?
Zur c)
Mit Einheitsmatrix erweitern und dann Gauss-Eliminationsverfahren auf beide Seiten anwenden, dass links die Einheitsmatrix entsteht. Ist das erreicht, steht auf der rechten Seite [mm] A^{-1}. [/mm] Ist das Richtig?
Gruß Manu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben seien die Matrizen
> A [mm]:=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 2&1&0\\1&3&3 },[/mm] B:=
> [mm]\pmat{0&-1\\2&3}[/mm] und [mm]C:=\pmat{2&1\\-2&5\\-3&2}[/mm]
> Berechnen sie
> a) A [mm]\cdot[/mm] C
> b) [mm]B^2, B^3[/mm]
> c) Die Inversen von A und B.
> Ich frage mich was diese Aufgabe im Kurs Stochastik zu
> suchen hat... aber gut.
Hatte nie Stochastik, weiß aber dass man ganz einfach in einer Matrix Übergangswahrscheinlichkeiten darstellen kannst.
> Zu a)
>
> Hätte ich sofort an
> Falk
> gedacht. Allerdings hab ich in Mathe I gelernt, dass ich
> nur m [mm]\times[/mm] n mit n [mm]\times[/mm] o Matrizen multiplizieren kann.
Setze doch ein fach m:=n. Dann geht es auch.
> Denke ich falsch, oder hat unser Prof einen Fehler
> gemacht?
>
> Zu b)
>
> 2 mal bzw 3 mal Falk mit sich selbst, oder kennt ihr einen
> besseren Weg?
Bei 2 x 2 Matrizen kannst du das auch im Kopf lösen. Diagonalisieren wäre noch eine Möglichkeit
[mm] $B^k=\pmat{ 2 & -1 \\ -2 & 2 }\cdot \pmat{ 1^k & 0 \\ 0 & 2^k } \cdot \pmat{ 1 & 0.5 \\ 1 & 1 }$
[/mm]
Das ist aber auch quatsch, da du hier auch mindestens 3 Matrizen multiplizieren musst.
>
> Zur c)
>
> Mit Einheitsmatrix erweitern und dann
> Gauss-Eliminationsverfahren auf beide Seiten anwenden, dass
> links die Einheitsmatrix entsteht. Ist das erreicht, steht
> auf der rechten Seite [mm]A^{-1}.[/mm] Ist das Richtig? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Gruß Manu
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 04.07.2010 | | Autor: | Manu87 |
> Setze doch ein fach m:=n. Dann geht es auch.
Was bedeutet das? ich hab schlussendich festgestellt dass cih nur mist rede. Ich hatte m und n verwechelt. Also Spalte mit Zeile, somit ist dies doch eine m,n und n,o Multiplikation.
> Bei 2 x 2 Matrizen kannst du das auch im Kopf lösen.
> Diagonalisieren wäre noch eine Möglichkeit
> [mm]B^k=\pmat{ 2 & -1 \\ -2 & 2 }\cdot \pmat{ 1^k & 0 \\ 0 & 2^k } \cdot \pmat{ 1 & 0.5 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> Das ist aber auch quatsch, da du hier auch mindestens 3
> Matrizen multiplizieren musst.
Fazit? Also doch wieder Falk? habs jetz damit gelöst.
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> Fazit? Also doch wieder Falk? habs jetz damit gelöst.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja. Einfach multiplizieren halt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 So 04.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben seien die Matrizen
> A [mm]:=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 2&1&0\\1&3&3 },[/mm] B:=
> [mm]\pmat{0&-1\\2&3}[/mm] und [mm]C:=\pmat{2&1\\-2&5\\-3&2}[/mm]
> Berechnen sie
> a) A [mm]\cdot[/mm] C
> b) [mm]B^2, B^3[/mm]
> c) Die Inversen von A und B.
> Ich frage mich was diese Aufgabe im Kurs Stochastik zu
> suchen hat... aber gut.
>
> Zu a)
>
> Hätte ich sofort an
> Falk
> gedacht. Allerdings hab ich in Mathe I gelernt, dass ich
> nur m [mm]\times[/mm] n mit n [mm]\times[/mm] o Matrizen multiplizieren kann.
> Denke ich falsch, oder hat unser Prof einen Fehler
> gemacht?
>
> Zu b)
>
> 2 mal bzw 3 mal Falk mit sich selbst, oder kennt ihr einen
> besseren Weg?
>
> Zur c)
>
> Mit Einheitsmatrix erweitern und dann
> Gauss-Eliminationsverfahren auf beide Seiten anwenden, dass
> links die Einheitsmatrix entsteht. Ist das erreicht, steht
> auf der rechten Seite [mm]A^{-1}.[/mm] Ist das Richtig?
ja, analog zu dem hier beschriebenen. Übrigens ist Falk anscheinend nur die (oder eine Beschreibung der) normale(n) Matrizenmultiplikation, also geht alles andere auch so, wie Du es beschrieben hast.
Beste Grüße,
Marcel
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