Matrizengleichung auflösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgendes Problem?
Gegeben ist folgende Gleichung
[mm]B^T*X*A+2*X*B=2*A-B^T*X*B-2*X*A[/mm]
Die Frage ist nun unter welcher Voraussetzung lässt sich die Gleichung nach X auflösen.
Ich habe mir nun Gedanken gemacht. Eigentlich müßte das doch gehen, wenn man X ausklammern kann. Dafür muß das X aber am Ende oder am Anfang stehen richtig?
Also:
[mm]X*B^T*A+X*2*B=2*A-X*B^T*B-X*2*A[/mm]
daraus folgt dann:
[mm]X(B^T*A+2*B+B^T*B+2A)=2*A[/mm]
[mm]X=2*A(B^T*A+2*B+B^T*B+2A)^-1[/mm]
Sind meine Gedanken richtig?
Ich würde mich über eine rasche Antwort freuen.
Gruß
Frederik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mi 07.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Frederik!
> Gegeben ist folgende Gleichung
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> [mm]B^T*X*A+2*X*B=2*A-B^T*X*B-2*X*A[/mm]
>
> Die Frage ist nun unter welcher Voraussetzung lässt sich
> die Gleichung nach X auflösen.
> Ich habe mir nun Gedanken gemacht. Eigentlich müßte das
> doch gehen, wenn man X ausklammern kann. Dafür muß das X
> aber am Ende oder am Anfang stehen richtig?
Nein, das Distributivgesetz gilt für jede einzelne Multiplikation.
Ich forme die Gleichung erstmal so um, dass alle Terme mit X auf einer Seite stehen:
[mm]2*A=B^T*X*A+2*X*B+B^T*X*B+2*X*A[/mm]
[mm]=(B^T*X*A+2*X*A)+(2*X*B+B^T*X*B) [/mm]
[mm]= (B^T+2*\mathbf{1})*X*A +(2*\mathbf{1}+B^T)*X*B[/mm]
[mm]= (B^T+2*\mathbf{1})*X*(A+B)[/mm].
Ich glaube, den Rest weisst du selbst.
Viele Grüße
Rainer
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Kann man die Gleichung denn einfach so umstellen?
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um Matrizen, gelten da nicht andere Rechenregeln?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Do 08.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo basti
Das Distributivgesetz gilt für Matrices. Man muss nur aufpassen, weil die Multiplikation NICHT kommutativ ist.
also (A+B)*C=AB+BC=BC+AB aber Nicht =C*(A+B)!
Gruss leduart
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