Matrizengleichung lösen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 So 30.03.2014 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Bestimmen Sie X:
[mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1})^{-1} [/mm] - B = 0 |
Meine Bearbeitung:
[mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1})^{-1} [/mm] = B
[mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1}) [/mm] * [mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1})^{-1} [/mm] = [mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1}) [/mm] * B
E = [mm] (A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1}) [/mm] * B
[mm] A_{2}^{-1} [/mm] = [mm] A_{2}^{-1} [/mm] * [mm] A_{2} [/mm] * [mm] X^{-1} [/mm] * B
[mm] A_{2}^{-1} [/mm] = E * [mm] X^{-1} [/mm] * B
X * [mm] A_{2}^{-1} [/mm] = X * [mm] X^{-1} [/mm] * B
X * [mm] A_{2}^{-1} [/mm] * [mm] A_{2} [/mm] = B [mm] *A_{2}
[/mm]
X = B [mm] *A_{2}
[/mm]
Schönen guten Abend,
ist meine obige Bearbeitung korrekt? würde mich über eine kurze Antwort freuen:)
LG Val
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> Bestimmen Sie X:
> [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})^{-1}[/mm] - B = 0
> Meine Bearbeitung:
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> [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})^{-1}[/mm] = B
>
> [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})[/mm] * [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})^{-1}[/mm] = [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})[/mm]
> * B
>
> E = [mm](A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1})[/mm] * B
>
> [mm]A_{2}^{-1}[/mm] = [mm]A_{2}^{-1}[/mm] * [mm]A_{2}[/mm] * [mm]X^{-1}[/mm] * B
>
> [mm]A_{2}^{-1}[/mm] = E * [mm]X^{-1}[/mm] * B
>
> X * [mm]A_{2}^{-1}[/mm] = X * [mm]X^{-1}[/mm] * B
>
> X * [mm]A_{2}^{-1}[/mm] * [mm]A_{2}[/mm] = B [mm]*A_{2}[/mm]
>
> X = B [mm]*A_{2}[/mm]
>
> Schönen guten Abend,
> ist meine obige Bearbeitung korrekt? würde mich über eine
> kurze Antwort freuen:)
> LG Val
Guten Abend LadyVal
Die Lösung ist richtig, falls man noch die zu einer
(eindeutigen) Lösung erforderlichen Voraussetzungen
angibt.
Es wäre aber auch ein deutlich kürzerer Lösungsweg
möglich.
Nebensächliche Bemerkung: ich verstehe nicht ganz,
weshalb du in einer solchen Rechnung den dafür
absolut unerheblichen Index 2 bei der Matrix A mit-
schleppst. Schreibe doch einfach A anstatt [mm] A_2 [/mm] .
Frage also noch: welche Voraussetzungen sollten für
die Matrizen A und B gemacht werden, damit die Lösung
klappt ?
Gäbe es z.B. auch Matrizen A und B, für welche die
Gleichung keine oder mehr als eine Lösungsmatrix X
hat ?
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 30.03.2014 | | Autor: | LadyVal |
Hey, danke für Deine zügige Antwort.
Den Index 2 habe ich einfach nur mitgeschleppt, weil die ursprl. Gleichung ihn hatte...
zu den Voraussetzungen: in jedem Fall muss es eine Inverse zu [mm] A_{2} [/mm] geben, oder?
Ich habe aber keine Ahnung, was gelten muss, damit es mehrere Lösungsmatrizen X gibt :(
LG Val
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> Hey, danke für Deine zügige Antwort.
> Den Index 2 habe ich einfach nur mitgeschleppt, weil die
> ursprl. Gleichung ihn hatte...
>
> zu den Voraussetzungen: in jedem Fall muss es eine Inverse
> zu [mm]A_{2}[/mm] geben, oder?
> Ich habe aber keine Ahnung, was gelten muss, damit es
> mehrere Lösungsmatrizen X gibt :(
>
> LG Val
Hallo,
man kann durch schrittweise Argumentation sogar schließen,
dass die vorgegebene Gleichung nur gelten kann, wenn alle
3 Matrizen (also A, B und X) invertierbar sind. Natürlich kann
man auch Aussagen über die Formate (Zeilen- und Spalten-
zahl) der Matrizen machen.
Falls diese notwendigen Voraussetzungen erfüllt sind, kann
man weiter schließen, dass dann die Matrix X auch eindeutig
bestimmt ist. Den Fall mehrerer Lösungen gibt es also nicht.
Ich dachte nur, es sei als Anregung nützlich, solche Möglich-
keiten wenigstens zu bedenken. Natürlich solltest du nun alle
erforderlichen Überlegungen noch klar (d.h. logisch
konsequent) darstellen.
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al-Chw.
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