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| Aufgabe | Identifizieren Sie die Menge der invertierbaren $n [mm] \times [/mm] n$-Matrizen mit einer Teilmenge $ U [mm] \subset \IR^{n^2}$ [/mm] Man zeige:
(a) U ist offen.
(b) Die Abbildung [mm] $\phi [/mm] : A [mm] \mapsto A^{-1} [/mm] $ ist differenzierbar.
(c) Bestimmen Sie [mm] $J_{\phi}(A_0)$ [/mm] , wobei
[mm] $A_0 [/mm] := [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
[/mm]
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Hallo!
Meine erste Frage bezieht sich auf die Vorraussetzung zur Lösung der Aufgabe. Damit eine Matrix invertierbar ist muss ja $det (A) [mm] \neq [/mm] 0$ sein.
Allerdings ist mir nicht ganz klar, welche Bedingungen an die Einträge der Matrix gestellt werden müssen damit die Determinante von Null verschieden ist.
Ich kann mir zwar mit Laplace und Gauß Bedingungen überlegen, aber das wäre doch viel zu komplex, weiß jemand was schlaueres?
Ich glaube wenn ich die Interpretation als $U [mm] \subset \IR^{n^2}$ [/mm] habe, sind die eigentlichen Aufgaben nicht mehr so schwierig.
Trotzdem wäre ich über Anregungen vor allem zu (b) dankbar!!
Vielen Dank,
Ole
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Hi,
> Identifizieren Sie die Menge der invertierbaren [mm]n \times n[/mm]-Matrizen
> mit einer Teilmenge [mm]U \subset \IR^{n^2}[/mm] Man zeige:
>
>
> (a) U ist offen.
>
> (b) Die Abbildung [mm]\phi : A \mapsto A^{-1}[/mm] ist
> differenzierbar.
>
> (c) Bestimmen Sie [mm]J_{\phi}(A_0)[/mm] , wobei
>
>
> [mm]A_0 := \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/mm].
>
>
> Hallo!
>
> Meine erste Frage bezieht sich auf die Vorraussetzung zur
> Lösung der Aufgabe. Damit eine Matrix invertierbar ist muss
> ja [mm]det (A) \neq 0[/mm] sein.
>
> Allerdings ist mir nicht ganz klar, welche Bedingungen an
> die Einträge der Matrix gestellt werden müssen damit die
> Determinante von Null verschieden ist.
>
> Ich kann mir zwar mit Laplace und Gauß Bedingungen
> überlegen, aber das wäre doch viel zu komplex, weiß jemand
> was schlaueres?
fuer grosse matrizen gibt es meines wissens da keine anschauliche bedingung. ich denke, du musst mit [mm] $\det \ne [/mm] 0$ vorlieb nehmen.
> Ich glaube wenn ich die Interpretation als [mm]U \subset \IR^{n^2}[/mm]
> habe, sind die eigentlichen Aufgaben nicht mehr so
> schwierig.
> Trotzdem wäre ich über Anregungen vor allem zu (b)
> dankbar!!
>
zu b): hast du schon mal etwas von der cramerschen regel gehoert? ich wuerde mit dieser argumentieren.
> Vielen Dank,
>
> Ole
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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