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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:35 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Matrix B = [mm] 2A^{3} [/mm] - [mm] 5A^{2} [/mm] - 3A + [mm] I_{3}
[/mm]
für A := [mm] \vmat{ 1 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1 \\ 5 & -2 & 3 } [/mm] |
Hallo :
Muss ich hier alles hintereinander Durchführen
oder gibt es schnelle Verfahren für sowas:
2*(A*A*A] - 5*(A*A] - 3A + [mm] I_{3}
[/mm]
Ich könnte auch ein A ausklammern
dann hätte ich
[mm] 2A^{3} [/mm] - [mm] 5A^{2} [/mm] - 3A + [mm] I_{3}
[/mm]
= A * ( [mm] 2A^{2} [/mm] - 5A [mm] -3I_{3} [/mm] + [mm] I_{3} [/mm] )
= A* ( [mm] 2A^{2} [/mm] - 5A [mm] -2I_{3} [/mm] )
zur weiteren Vereinfachung fällt mir nichts mehr ein
Euch vielleicht ????
lg
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:45 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie die Matrix B = [mm]2A^{3}[/mm] - [mm]5A^{2}[/mm] - 3A + [mm]I_{3}[/mm]
>
> für A := [mm]\vmat{ 1 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1 \\ 5 & -2 & 3 }[/mm]
>
> Hallo :
>
> Muss ich hier alles hintereinander Durchführen
> oder gibt es schnelle Verfahren für sowas:
>
>
> 2*(A*A*A] - 5*(A*A] - 3A + [mm]I_{3}[/mm]
>
> Ich könnte auch ein A ausklammern
>
> dann hätte ich
>
> [mm]2A^{3}[/mm] - [mm]5A^{2}[/mm] - 3A + [mm]I_{3}[/mm]
>
> = A * ( [mm]2A^{2}[/mm] - 5A [mm]-3I_{3}[/mm] + [mm]I_{3}[/mm] )
Nein, rechne mal zurück:
$A * [mm] (2A^{2} [/mm] - 5A [mm] -3I_{3}+ I_{3}) =2A^3-5A^2-3A+A$
[/mm]
Ich kenne hier kein "wirklich" schnelleres Verfahren. Ich weiß auch nicht, warum Du eines suchst. Berechne einfach mit $A$ dann [mm] $A^2$ [/mm] und [mm] $A^3$ [/mm] und setze die Ergebnisse ein.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:04 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hi ,
stimmt , da hab ich einen fehler gemacht :
ich könnte höchsten so rechnen :
[mm] 2A^{3} [/mm] - [mm] 5A^{2} [/mm] -3a [mm] +I_{3}
[/mm]
= a * ( [mm] 2A^{2} [/mm] - 5A - 3 [mm] I_{3 }) [/mm] + [mm] I_{3}
[/mm]
aber obs schneller geht ??
vielen Dank erstmal
lg
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:32 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi ,
>
> stimmt , da hab ich einen fehler gemacht :
>
> ich könnte höchsten so rechnen :
>
>
> [mm]2A^{3}[/mm] - [mm]5A^{2}[/mm] -3a [mm]+I_{3}[/mm]
>
> = a * ( [mm]2A^{2}[/mm] - 5A - 3 [mm]I_{3 })[/mm] + [mm]I_{3}[/mm]
>
> aber obs schneller geht ??
Du kannst ja selbst nachgucken, ob's *schneller* geht, indem Du die Anzahl der Operationen nachzählst, die jeweils benötigt werden. Ich würde mir hier keine Gedanken machen, ob das so schneller geht, sondern einfach einsetzen und rechnen.
Ich meine, wenn Du nun [mm] $f(z)=2z^3-5z^2-3z+1$ [/mm] für [mm] $z=\pi$ [/mm] berechnen solltest, würdest Du Dir sicher auch einfach nur [mm] $z=\pi$ [/mm] einsetzen. Also mach' Dir hierbei nicht zuviele Gedanken, zumal die auftretenden Größen (Matrizengröße+höchste Potenz) nun ja wirklich äußerst klein sind, so dass man wirklich, wenn überhaupt, nur eine minimale Rechenersparniss bekommen wird.
Gruß,
Marcel
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