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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Matrizenmultiplikation - Anwendung
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Matrizenmultiplikation - Anwendung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mi 19.11.2003
Autor: pete

Hallo,

kann mir jemand erklären ob diese Lösung richtig ist?

Rohstoffreste sind noch aus Produktion vorhanden:

R1=900kg
R2=750kg

Reichen Rohstoffe aus, bzw. welche Mengen müssen noch zusätzlich beschafft werden, um vom Produkt:

P1 20 Stück
P2 30 Stück

zu produzieren bei folgendem Materielaverbrauch:

M= (7   20)  <= (kann das nicht anders schreiben..)
      (8   12)

Lösung:

r*= (940)
     (720)

Wieveil kg fehlen bzw. sind übrig?

Muss man jetzt diese Lösung Minus die Reste* rechnen um auf das Ergebnis der Aufgabenstellung zu kommen oder umgekehrt die Reste Minus der Lösung r* und vor allem warum???


Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

        
Bezug
Matrizenmultiplikation - Anwendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mi 19.11.2003
Autor: Marc

Hallo pete,

willkommen im MatheRaum! :-)

Ohne die Lösung nachgerechnet zu haben (mache ich gleich) direkt zur Antwort auf deine Fragen:
Was du wovon subtrahierst ist egal, wenn du nur die Vorzeichen richtig deutest ;-)
Ist dir denn schon mal klar, dass 40 kg R1 zu wenig vorhanden sind und 30 kg von R2 übrig bleiben? Das ermittelt man ja recht schnell mit "gesundem Menschenverstand" und wir können beruhigt den formalen Lösungsweg mittels Linearer Algebra beschreiten.

Die vorhandenen Reste sind ja eine Art Lagerhaltung, die durch die Produktion verringert wird. Deswegen ist sinnvollerweise [mm] l - r^{\*} [/mm] zu rechnen:

[mm] l - r^{\*} [/mm] [mm] = \begin{pmatrix} 900 \\ 750 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 940 \\ 720 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -40 \\ 30 \end{pmatrix} [/mm]

Das Minuszeichen führt einen jetzt intuitiv zu der Interpretation, dass von einer Sache "zu wenig" vorhanden ist.

Ich überprüfe noch schnell die Lösung:

[mm] r^{\*} = \begin{pmatrix} 7 & 20 \\ 8 & 12 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 20 \\ 30 \end{pmatrix} [/mm]
[mm]=\begin{pmatrix} 140+600 \\ 160+360 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]=\begin{pmatrix} 740 \\ 520 \end{pmatrix}[/mm]

Mmmh, das stimmt ja irgendwie nicht mir deiner Lösung überein. Wie bist du denn auf deine Lösung gekommen?
Vielleicht habe ich es auch falsch verstanden, aber an den Antworten auf die eigentlichen Fragen ändert diese Diskrepanz nichts.

Vielleicht kannst du das noch aufklären?

Bis später,
Marc


Bezug
                
Bezug
Matrizenmultiplikation - Anwendung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 Mi 19.11.2003
Autor: pete

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich bin auf die gleiche Lösung gekommen, habe bloß den letzten Schritt nicht hingeschrieben r-r*.
Es ist mir jetzt klar.

Grüsse

Bezug
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