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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Abbildung $f: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] $, die jedem Vektor [mm] \vec{z} [/mm] die senkrechte Projektion auf die Gerade
$g: [mm] \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] t\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] t\in\IR$
[/mm]
zuordnet. Zeigen Sie, das $f$ keine lineare Abbildung ist.
Zeigen Sie auch hier, daß
[mm] $f(f(\vec{x})) [/mm] = [mm] f(\vec{x}) \forall\vec{x}\in\IR$
[/mm]
Durch welche (geringfüge) Abänderung von $g$ könnte die Projektion auf $g$ zu einer linearen Abbildung werden? |
| Aufgabe 2 | Es sei $g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] t\vec{a}, t\in\IR$ [/mm] mit [mm] $|\vec{a}| [/mm] = 1$ Parameterdarstellung einer Geraden des [mm] $\IR^3$.
[/mm]
$o: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] $, sei die Spiegelung des [mm] $\IR^3$ [/mm] an der Geraden $g$, d.h. zu jedem Vektor [mm] $\vec [/mm] {x}$ sei [mm] $o(\vec{x})$ [/mm] der Vektor, den man durch Spiegelung von [mm] $\vec{x}$ [/mm] an der Geraden $g$ erhält.
Zeigen Sie, daß die Abbildung $o$ eine lineare Abbildung ist.
Wie lautet die Matrix $A$ mit [mm] $A*\vec{x}= o(\vec{x})$ [/mm] ?
Zeigen Sie $A * (A * [mm] \vec{x}) [/mm] = [mm] \vec{x}\forall\vec{x}\in\IR^3$
[/mm]
Bestimmen Sie $Kern(A)$ und $Bild(A)$ |
Hallo ich mal wieder ;)
Ou backe... ich hab das Gefühl ich versteh null...
Jetzt seh ich hier in mein Skript... naja... und da blick ich, was das angeht, auch irgendwie nimmer durch...
Plötzlich steht hier z.B.
$dim Kern(l) + dim l(V) = dim V$
Was soll das alles????
Ich hab das Gefühl das ganze Thema verpasst zu haben... könnte mir das vielleicht jemand erklären? Ein guter Link wäre auch schon klasse!
Bin für jede Hilfe dankbar!!! Die Aufgaben sind irgendwie chinesisch....
Hoffe mir kann noch jemand das Leben retten...
Viele Grüße
Benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 So 15.01.2006 | | Autor: | fisch.auge |
hat wirklich niemand ne idee????
Ich blick da einfach nicht so recht durch...
Gruß fisch.auge
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Benjamin!
Es müsste doch
[mm] $f(\vec{x}) [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \frac{1}{3} \langle \vec{x} [/mm] - [mm] \pmat{0 \\ 0 \\ 1}, \pmat{-1 \\ 1 \\1} \rangle \pmat{-1 \\ 1 \\ 1}$
[/mm]
sein. Offenbar ist $f$ nicht linear und
[mm] $f(f(\vec{x})) [/mm] = [mm] f(\vec{x})$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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