Matrizenrechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr schlauen Leute!
Ich habe hier zwei Aufgaben, die ich nicht versteh und die ich bis Montag zu lösen habe.
1) Sei K ein Körper und sei n [mm] \in \IN. [/mm] Sei A=( [mm] a_{ij}) [/mm] mit 1 [mm] \le [/mm] i,j [mm] \le [/mm] n [mm] \in K^{n,n} [/mm] definiert durch
[mm] a_{ij}= [/mm] 1, falls j=i+1
0, sonst.
Man soll nun zeigen, dass es ein k [mm] \in \IN [/mm] gibt derart, dass [mm] A^{k} [/mm] die NUllmatrix von [mm] K^{n,n} [/mm] ist.
Ich weiß nicht, was diese Fallunterscheidung soll, und wie ich die Aufgabe zu lösen habe, bitte deshalb um eine Lösung mit Erklärung! Danke!!!!!!
Eine andere Aufgabe lautet so:
Sei K ein Körper, und sei A [mm] \in K^{n,n} [/mm] für ein n [mm] \ge [/mm] 1. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
i) Für alle B [mm] \in K^{n,n} [/mm] gilt AB=BA.
ii) Es gibt ein [mm] \lambda \in [/mm] K mit [mm] A=\lambda [/mm] E.
Ich danke für die Erklärungen und den Lösungen!!!
Danke! Die Verzweifelte.
|
|
|
