Maturaprojekt!!! < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Fr 05.11.2004 | | Autor: | seb___U |
Hallo!!!
Ich habe folgendes Problem:
In einem 2-dimensionalen Koordinatensystem sind mir 2 Punkte bekannt:
P0(x0/y0) und P1(x1/y1)
Die Koordinaten sind alle ganzzahlig und auf jeden Fall positiv.
Wenn man nun eine Gerade(g0) durch diese beiden Punkte legt, so erhält man eine Steigung k0 , welche schon berechnet ist.
Mein Anliegen ist es 2 Hilfsgeraden, g1 und g2, zu erstellen welche beide durch den Punkt P0 gehen aber g1 soll eine größere Steigung(k1) und g2 eine kleinere Steigung(k2) als g0 besitzen. Diese beiden Hilfsgeraden sollen also symmetrisch zur Grundgerade liegen.
Bis jetzt musste/konnte ich diese Teilproblemstellung in einem mathematischen Simulationsprogramm (MATLAB) mit Leichtigkeit erledigen. Ich konnte mir einfach den Steigungswinkel der Gerade ausrechnen und zu diesem einen bestimmten Winkel [mm] \Delta [/mm] dazuzählen(für g1) bzw. abziehen(für g2). Somit war es möglich zwei Hilfsgeraden zu erlangen, welche beide, unabhängig von der Größe von k0, immer im selben Winkel zur Grundgerade stehen.
Zur Zeit muss ich das gesamte Projekt aus der mathematischen Simulation in die Entwicklungsumgebung eines DSP ( Digitaler Signal Prozessor) transferieren. Das heißt es stehen mir in diesem Chip leider keine Winkelfunktionen zur Verfügung. Auf Divisionen sollte aus zeitkritischen Gründen wenn möglich auch verzichtet werden, ist aber nicht unbedingt verpflichtend.
Ich habe schon einmal eine Frage gepostet und damals auch sehr schnell einen passenden Denkanstoß bekommen. Ich man kann mir dieses mal auch wieder behilflich sein.
Danke im vorhinein
mfg Sebastian W.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Fr 05.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo sebU ,
benutzt Du Vektoren im [mm] $\IR^2$ [/mm] oder Zahlen wie in der Schule?
Wenn ersteres, dann könntest Du aus dem Steigungsvektor [mm] $\vektor{st1\\st2} [/mm] = st = p0-p1$ einfach einen dazu senkrechten Vektor [mm] "$st^{-1} [/mm] = [mm] \vektor{st2\\-st1}$" [/mm] ermitteln und das [mm] \lambda-fache [/mm] dieses Vektors zu p1 addieren und von p1 abziehen, dann hast Du 2 neue Punkte, Geraden durch p0 und diese Punkte erfüllen Deine Symmetriebedingung.
Wenn Du normal mit Zahlen rechnest, hätte eine Senkrechte zu einer Gerade der Steigung [mm] $k_0$ [/mm] die Steigung [mm] $-\bruch{1}{k_0}$, [/mm] da ist dann aber leider ein Bruch drin, damit kannst Du dann aber genausogut zwei Punkte erzeugen, die Geraden ergeben, die Du haben willst.
Das sind jetzt nur so ein paar Gedanken, ich weiss nicht, ob sie weiterhelfen ^^;
greetz
AT-Colt
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