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Max.-Likelihood-Schätzer: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Di 10.06.2014
Autor: riju

Aufgabe
Die Lebensdauer eines bestimmten Bauelementes lasse sich durch eine Zufallsgröße X mit Verteilungsfkt. [mm] F:\IR-> \IR [/mm] beschreiben, welche gemäß     [mm] F(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t

Also mein Ansatz ist jetzt Folgender:
1. Bestimmen der Dichte
    Dafür habe ich folgendes:
    [mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t 2. Aufstellen der Likelihood-Fkt.
    da habe ich:
    [mm] L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\produkt_{j=1}^{n} 0,005*exp(-0,005*(X_{j}-t_{0})) [/mm] = [mm] 0.005^{n}*\produkt_{j=1}^{n} exp(-0,005*(X_{j}-t_{0})) [/mm]
    Für [mm] \mu [/mm] habe ich wie in der Aufgabe steht 0,005 eingesetzt. Allerdings weiß ich jetzt nicht weiter. Mit der Logarithmus-
    Methode komme ich nicht zum Ziel.

Kann mir vllt jemand einen Tipp geben, wie es weiter geht?

Vielen Dank im Voraus
Lg riju

        
Bezug
Max.-Likelihood-Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Di 10.06.2014
Autor: luis52

Moin,

die Likelihoodfunktion stimmt nicht. Beachte die Fallunterscheidung bei der Dichte.

Bezug
                
Bezug
Max.-Likelihood-Schätzer: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Di 10.06.2014
Autor: riju

Also muss das so gelten:

[mm] L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t
Ist das richtig?
Lg riju

Bezug
                        
Bezug
Max.-Likelihood-Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Mi 11.06.2014
Autor: luis52


> Also muss das so gelten:
>  
> [mm]L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t
>
> Ist das richtig?


Nein, das ergibt immer noch keinen Sinn. Die Likelihoodfunktion muss du als Funktion von [mm] $\nu=t_0$ [/mm] schreiben. Da hat ein $t$ nichts verloren.

Vielleicht kannst du hier etwas Honig saugen.


Bezug
                                
Bezug
Max.-Likelihood-Schätzer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 Mi 11.06.2014
Autor: riju

[mm] L(\nu)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } X_{j}<\nu \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \mbox{für } \nu \le X_{j} \end{cases} [/mm]

Ist das jetzt so richtig? Muss ich da jetzt auch noch ne Indikatorfkt. einbauen? Und wie leite ich das denn ab?

Lg riju

Bezug
                                        
Bezug
Max.-Likelihood-Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Mi 11.06.2014
Autor: luis52

[mm]L(\nu)=\begin{cases} 0, & \text{$X_{j}<\nu$ fuer mindestens ein $j$} \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \text{ $\nu \le X_{j}$ fuer alle $j$} \end{cases}[/mm]
>  
> Ist das jetzt so richtig?

[notok]

[mm]L(\nu)=\begin{cases} 0, & \text{$X_{j}<\nu$ fuer mindestens ein $j$} \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \text{ $\nu \le X_{j}$ fuer alle $j$} \end{cases}[/mm]


> Muss ich da jetzt auch noch ne
> Indikatorfkt. einbauen?

Muss nicht sein.

> Und wie leite ich das denn ab?

Gar nicht. Die Funktion hat ein Randmaximum.



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