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Max. Flächeninhalt von Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mi 05.02.2014
Autor: ricardasophie

Aufgabe 1
f(x)=x*e^(2-x)
Bestimmen Sie u>0 so, dass das Dreieck mit den Eckpunkten O(0/0) B(2u/0) und C(u/f(u)) einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Aufgabe 2
Die Graphen von f und F begrenzen zusammen mit der Gerade x=4 ein Erholungsgebiet. Wie lang ist die längste in Nord- Süd Richtung liegende Strecke im Erholungsgebiet?
F(x)= -(x+1)*e^(2-x)

Hallo :)
Ich komme leider mit den oberen Aufgaben überhaupt nicht klar, hab bereits bei der ersten Aufgabe alles im Internet durchsucht. Das hilft mir leider alles nicht weil ich meines wissens nach ein Gleichwinkeliges Dreieck und kein Rechtwinkeliges habe.

Zur 2) kann ich sagen, dass ich Hoch / Tiefpunkt nicht die gleichen x werte haben.

Im vorraus schonmal danke :))
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Max. Flächeninhalt von Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mi 05.02.2014
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> f(x)=x*e^(2-x)
> Bestimmen Sie u>0 so, dass das Dreieck mit den Eckpunkten
> O(0/0) B(2u/0) und C(u/f(u)) einen möglichst großen
> Flächeninhalt hat.
> Die Graphen von f und F begrenzen zusammen mit der Gerade
> x=4 ein Erholungsgebiet. Wie lang ist die längste in Nord-
> Süd Richtung liegende Strecke im Erholungsgebiet?
> F(x)= -(x+1)*e^(2-x)
> Hallo :)
> Ich komme leider mit den oberen Aufgaben überhaupt nicht
> klar, hab bereits bei der ersten Aufgabe alles im Internet
> durchsucht. Das hilft mir leider alles nicht weil ich
> meines wissens nach ein Gleichwinkeliges Dreieck und kein
> Rechtwinkeliges habe.

Was ist denn ein gleichwinkliges Dreieck?
Zu Aufgabe 1:


[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn du dir dir eine Skizze genacht hättest, solltest du sehen, dass das Dreieck die Grundseite 2u und die Höhe f(u) hat, also die Fläche

[mm] A=\frac{1}{2}\cdot\underbrace{2u}_{g}\cdot\underbrace{f(u)}_{h} [/mm]
[mm] =u^{2}\cdot e^{2-u} [/mm]

Von dieser Funktion suchst du nun den Hochpunkt

>

> Zur 2) kann ich sagen, dass ich Hoch / Tiefpunkt nicht die
> gleichen x werte haben.

Zu Aufgabe 2:

Bilde die Differenz der beiden Funktionen.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Die x-Koordinate des Hochpunktes ist die maximale Nord-Süd-Ausdehnung

>

> Im vorraus schonmal danke :))
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

MfG

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Max. Flächeninhalt von Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Mi 05.02.2014
Autor: ricardasophie

Wie genau kommst du denn auf A= u^(2) * e^(2-u)
Weil davon ist ja die Ableitung A`= 2u * [mm] e^2-u+u^2* [/mm] (-1)* e^(2-u)

und zwar Aufgabe 2)

Die Differenz der beiden ist ja : -2x*e^(2-x) -e^(2-x)
Wie genau rechne ich jetzt weiter ?

Bezug
                        
Bezug
Max. Flächeninhalt von Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Mi 05.02.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Wie genau kommst du denn auf A= u^(2) * e^(2-u)

Das ist die Zielfunktion, in der vereinfachten Fassung. Der Faktor 1/2 aus der Dreiecksfläche kürzt sich mit der 2 aus der Breite des Dreiecks. [mm] u*u=u^2 [/mm] - fertig.

> Weil davon ist ja die Ableitung A'= 2u * [mm]e^2-u+u^2*[/mm] (-1)*
> e^(2-u)

>

Ja, richtig notiert:

[mm] A'(u)=2u^*e^{2-u}+u^2*(-1)*e^{2-u}=(2u-u^2)*e^{2-u} [/mm]

Die letzte Faktorisierung sollte man bei diesem Typ Funktion (Polynom mal Exponentialfunktion) stets vornehmen.

> und zwar Aufgabe 2)

>

> Die Differenz der beiden ist ja : -2x*e^(2-x) -e^(2-x)
> Wie genau rechne ich jetzt weiter ?

Von der Differenz sollte man zunächst noch den Betrag bilden. Und dafür dann eben wieder eine Extremwertberechnung auf dem üblichen Weg durchführen.

Ich erlaube mir auch den Hinweis, dass man sich unbedingt mit der Materie der Extremwertaufgaben, mit den Begriffen Zielfunktion, Haupt- und Nebenbedingungen usw. nochmals ausführlich theoretisch beschäftigen solte, wenn man bei solch einfachen Aufgaben schon die Segel streckt. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
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