Max. Höhe von Parabel bei x < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Schüler kickt mit dem Fuß einen Kieselstein mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] = [mm] \left| \vec v_0 \right| [/mm] = 14 m/s schräg nach oben, so dass er in der Höhe h auf eine vertikale Wand trifft. Der Abstand des Abschusspunktes von der Wand beträgt d = 5,6 m. Der Schüler will, dass der Stein möglichst weit oben auf die Wand trifft.
a) Wie groß muss er den Abschusswinkel [mm] \phi [/mm] wählen, damit er sein Ziel erreicht, also h maximal wird?
b) In welcher Höhe trifft der Stein die Wand, also wie groß ist h_max? |
Hey Leute :)
Also ich weiß ja schon, dass
[mm] h(\phi)= [/mm] x * [mm] \tan\Phi [/mm] - [mm] \bruch{g}{2} *\bruch{x^2}{\left| \vec v_o \right|^2 * \cos^2 \phi}
[/mm]
ist. So, dass muss ich ja dann ableiten und gleich 0 setzen. Abgeleitet hab ich das eigentlich ja schon, aber ich komm einfach auf keine Nullstellen. Vielleicht hab ich da irgendwas falsch gemacht.
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Hey Leute :)
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> Also ich weiß ja schon, dass
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> [mm]h(\phi)=[/mm] x * [mm]\tan\Phi[/mm] - [mm]\bruch{g}{2} *\bruch{x^2}{\left| \vec v_o \right|^2 * \cos^2 \phi}[/mm]
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> ist. So, dass muss ich ja dann ableiten und gleich 0
> setzen. Abgeleitet hab ich das eigentlich ja schon, aber
> ich komm einfach auf keine Nullstellen. Vielleicht hab ich
> da irgendwas falsch gemacht.
Dann zeig doch mal deine Rechnungen dazu, dann sehen wir den eventuellen Fehler.
> Kann mir da jemand helfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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Oh man, die Schreibarbeit ist aber immer so schlimm :D
Okay, ich versuchs mal:
[mm] h(\phi)= [/mm] x * [mm] tan(\phi) [/mm] - [mm] \bruch{g}{2} [/mm] * [mm] \bruch{x^2}{\left| \vec v_0 \right|^2 * cos^2(\phi)}
[/mm]
Weil [mm] \bruch{1}{cos^2(\phi)} [/mm] = 1 [mm] tan^2(\phi) [/mm] ist, hab ich nach Umformung:
[mm] h(\phi) [/mm] = x * [mm] tan(\phi) [/mm] - [mm] \bruch{g * x^2}{2*\left| \vec v_o \right|^2} [/mm] + [mm] \bruch{g * x^2}{2*\left| \vec v_o \right|^2} [/mm] * [mm] tan^2(\phi)
[/mm]
Abgeleitet und mit x=5,6, [mm] \left| \vec v_0 \right|=14 [/mm] und g=10 (laut Aufgabenstellung einer vorherigen Aufgabe) müsste das abgeleitet
[mm] h'(\phi)=5,6 [/mm] + [mm] 5,6*tan^2(\phi) [/mm] + [mm] \bruch{10 * 5,6^2}{14^2} [/mm] * [mm] (tan(\phi) [/mm] + [mm] tan^3(\phi))
[/mm]
ergeben. Nur jetz bekomme ich keine Nullstellen raus, egal was ich mache ..
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Hallo CindyStaaar, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
fast.
> Oh man, die Schreibarbeit ist aber immer so schlimm :D
Wohl wahr, aber Du kommst doch gut klar damit. 
> Okay, ich versuchs mal:
>
> [mm]h(\phi)=[/mm] x * [mm]tan(\phi)[/mm] - [mm]\bruch{g}{2}[/mm] * [mm]\bruch{x^2}{\left| \vec v_0 \right|^2 * cos^2(\phi)}[/mm]
>
> Weil [mm]\bruch{1}{cos^2(\phi)}[/mm] = [mm] 1\red{+}[/mm] [mm]tan^2(\phi)[/mm] ist, hab ich
> nach Umformung:
Da fehlte noch das rote Plus.
> [mm]h(\phi)[/mm] = x*[mm]tan(\phi)[/mm]-[mm]\bruch{g * x^2}{2*\left| \vec v_o \right|^2}[/mm][mm] \red{-}[/mm] [mm]\bruch{g * x^2}{2*\left| \vec v_o \right|^2}[/mm]*[mm]tan^2(\phi)[/mm]
...das hier natürlich zum Minus wird.
> Abgeleitet und mit x=5,6, [mm]\left| \vec v_0 \right|=14[/mm] und
> g=10 (laut Aufgabenstellung einer vorherigen Aufgabe)
> müsste das abgeleitet
>
> [mm]h'(\phi)=5,6[/mm]+[mm]5,6*tan^2(\phi)[/mm] [mm] \red{-}[/mm] [mm]\bruch{10 * 5,6^2}{14^2}[/mm]*[mm](tan(\phi)[/mm]+[mm]tan^3(\phi))[/mm]
Richtig, bis auf das Minus.
> ergeben. Nur jetz bekomme ich keine Nullstellen raus, egal
> was ich mache ..
Das liegt an Deiner Umformung von [mm] \bruch{1}{\cos^2{\varphi}} [/mm] in den Tangens. Sie ist zwar richtig, aber hier doch eher erschwerend. Ich lasse diese Umformung mal weg, dann ist die Ableitung diese:
[mm] h'(\varphi)=\bruch{1}{\cos^2{\varphi}}*\left(5,6-\bruch{10*5,6^2}{14^2}*\tan{\varphi}\right)
[/mm]
Jetzt ist es leichter mit den Nullstellen...
Grüße
reverend
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Danke, danke, danke
Das ist ja wirklich viel einfacher :)
Hab jetz auch ne Nullstelle raus *juhuu* .. Aufgabe b) ist ja dann auch nicht mehr schwer.
DANKE ! :)
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