Max. Volumen Zylinder in Kegel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mo 23.11.2009 | | Autor: | hero |
| Aufgabe | | In einen Kegel mit dem Radius R und der Höhe H ist ein Zylinder mit maximalem Volumen einzubeschreiben. Zu berechnen sind Radius r und Höhe h des Zylinders. |
Ich habe Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden bei der Aufgabe und habe mir erstmal volgendes gedacht.
Es ist das maximale Volumen des Zylinders gesucht. Also muss V'=0 gesetzt werden und V'' <0 sein.
Formeln für Zylinder:
V= pii * [mm] r^2 [/mm] *h
und die Ableitung davon ist dann:
V= 2*pii
richtig?
hilft mir aber nicht viel weiter. Brauche dringend eine ganz genaue Erklärung !!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mo 23.11.2009 | | Autor: | nooschi |
> In einen Kegel mit dem Radius R und der Höhe H ist ein
> Zylinder mit maximalem Volumen einzubeschreiben. Zu
> berechnen sind Radius r und Höhe h des Zylinders.
> Ich habe Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden bei der
> Aufgabe und habe mir erstmal volgendes gedacht.
> Es ist das maximale Volumen des Zylinders gesucht. Also
> muss V'=0 gesetzt werden und V'' <0 sein.
>
> Formeln für Zylinder:
>
> V= pii * [mm]r^2[/mm] *h
bis hier stimmts
> und die Ableitung davon ist dann:
> V= 2*pii
> richtig?
nein. du musst das Volumen in abhängigkeit von h oder r darstellen und dann h bzw. r als Variable anschauen.
also zB. V(r) = [mm] r^{2}*\pi*h
[/mm]
aber h ist ja auch variabel, das heisst das kannst du auch noch nicht gescheit ableiten. du musst also versuchen, das h bezüglich r darzustellen.
dazu musst du R und H (Radius und Höhe vom Kegel) als gegeben betrachten.
Mit dem Strahlensatz kannst du so ganz einfach die Beziehung zwischen der r und h herausfinden:
[mm] \bruch{H-h}{r}=\bruch{H}{R}
[/mm]
[mm] \gdw H-\bruch{Hr}{R}=h
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] V(r) = [mm] r^{2}*\pi*(H-\bruch{Hr}{R})
[/mm]
ja... das muss man jetzt noch schön vereinfachen, dann ableiten (NACH r!) und wie du richtig gesagt hast =0 setzten etc.
> hilft mir aber nicht viel weiter. Brauche dringend eine
> ganz genaue Erklärung !!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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