MaxLikelihood für Expo-vert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi@all
ich will einen schätzer für [mm] \lambda [/mm] der expo-verteilung, mit der maxlikelihood-methode bestimmen.
[mm] f(x)=\lambda*e^{-\lambda*x}
[/mm]
[mm] l(x_{1},...,x_{n};\lambda)=\lambda^{n}*e^{\summe_{i=1}^{n}-\lambda*x_{i}}
[/mm]
=> [mm] ln(l(x_{1},...,x_{n};\lambda))=n*ln\lambda-n*\lambda*{\summe_{i=1}^{n}x_{i}}
[/mm]
ableiten nach [mm] \lambda [/mm] und 0 setzen
=> [mm] \bruch{n}{\lambda}-n*{\summe_{i=1}^{n}x_{i}}=0
[/mm]
[mm] \lambda=\bruch{1}{{\summe_{i=1}^{n}x_{i}}}
[/mm]
stimmts ergebnis so und ist die vorgehensweise richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> [mm]l(x_{1},...,x_{n};\lambda)=\lambda^{n}*e^{\summe_{i=1}^{n}-\lambda*x_{i}}[/mm]
> =>
> [mm]ln(l(x_{1},...,x_{n};\lambda))=n*ln\lambda-n*\lambda*{\summe_{i=1}^{n}x_{i}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
=> [mm]\ln(l(x_{1},...,x_{n};\lambda))=n*\ln\lambda-\lambda*\summe_{i=1}^{n}x_{i}}[/mm]
vg Luis
PS: Benutze \ln
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