Maxima und Minima < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mi 18.06.2008 | | Autor: | marta |
Hallo alle kann jemand mir weiter hilfen?
[mm] f:\IR^{2}\to\IR f(x,y):=x^{2}+12xy+2y^{2} [/mm] unter der nebenbedingung
[mm] 4x^{2}+y^{2}=25
[/mm]
lösung mit lagrange:
[mm] L(x,y,\lambda)=x^{2}+12xy+2y^{2}+\lambda(4x^{2}+y^{2}-25)
[/mm]
[mm] L_{x}=14x+8*\lambda*x=2x(7+4\lambda)=0
[/mm]
[mm] L_{y}=16y+2*\lambda*y=2y(8+\lambda)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow\lambda=\bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\lambda=-8
[/mm]
ob bis hier richtig bin nicht sicher wie kann ich weiter maxima und minima finden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mi 18.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]f:\IR^{2}\to\IR f(x,y):=x^{2}+12xy+2y^{2}[/mm] unter der
> nebenbedingung
> [mm]4x^{2}+y^{2}=25[/mm]
> lösung mit lagrange:
> [mm]L(x,y,\lambda)=x^{2}+12xy+2y^{2}+\lambda(4x^{2}+y^{2}-25)[/mm]
bis hier OK.
> [mm]L_{x}=14x+8*\lambda*x=2x(7+4\lambda)=0[/mm]
> [mm]L_{y}=16y+2*\lambda*y=2y(8+\lambda)=0[/mm]
diese beiden partiellen Ableitungen sind falsch.
> ob bis hier richtig bin nicht sicher wie kann ich weiter
> maxima und minima finden?
Alle partiellen Ableitungen Null setzen.
LG
Will
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