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Forum "Differenzialrechnung" - Maximale Ausbreitungsgeschw.
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Maximale Ausbreitungsgeschw.: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 So 19.11.2006
Autor: yildi

Aufgabe
Durch

F(t)= [mm] (36e^t) [/mm] / [mm] (1+e^t) [/mm]

wird der Inhalt der Fläche beschrieben, die ein Schimmelpilz auf einer Brotscheibe bedeckt. Dabei wird t in Tagen und F(t) in cm² gemessen.

a) Zu welchem Zeitpunkt breitet sich der Schimmelpilz am schnellsten aus ?

Moin Moin!

Muss ich dazu die größte Steigung berechnen? Die ist doch im Wendepunkt oder? Also die zweite Ableitung gleich Null setzen?

Vielen Dank für Eure Hilfe!
yildi
        
Bezug
Maximale Ausbreitungsgeschw.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 So 19.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, yildi,

genau das!

mfG!
Zwerglein
Bezug
                
Bezug
Maximale Ausbreitungsgeschw.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 So 19.11.2006
Autor: yildi

OK danke!

Das hab ich ausgerechnet und für t=0 rausbekommen.
Doch wie kann ich nun die Ausbreitungsgeschwindigkeit ausrechnen? Die Funktion gibt ja nur die Fläche in Abhängigkeit der Zeit an.

danke danke ... :)
Bezug
                        
Bezug
Maximale Ausbreitungsgeschw.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 So 19.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, yildi,

> Das hab ich ausgerechnet und für t=0 rausbekommen.

Ist richtig!

>  Doch wie kann ich nun die Ausbreitungsgeschwindigkeit
> ausrechnen? Die Funktion gibt ja nur die Fläche in
> Abhängigkeit der Zeit an.

Schon, aber die Geschwindigkeit gibt in diesem Fall an, wie schnell die Fläche wächst, mathematisch ausgedrückt: die Wachstumsrate der Fläche.

Berechne also: F'(0)

mfG!
Zwerglein
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