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Maximale Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mi 06.01.2016
Autor: DerChemiker_

Aufgabe
Bitte helft mir bei dieser Extremwertaufgabe, ich komme einfach nicht weiter, bzw weiß nicht einmal wie man ansetzen sollte.

Beim Zuschneiden einer Granitplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem verbleibenden Stück soll eine rechteckige Platte mit max. Fläche ausgeschnitten werden.
1) Gib an, wie groß die maximale Fläche der verbleibenden rechteckigen Platte ist, wenn b = 62cm.
2) Wie verändert sich die Fläche wenn b1 = 19cm bzw. b2= 41cm gewählt wird?
3)Für welche Werte von b erhält man ein Randmaximum? Wie muss die Platte dann zugeschnitten werden, damit die verbleibende rechteckige Platte möglichst groß ist?

Ich hoffe dass ihr mir helfen könnt, es ist eine der "schweren" Aufgaben aus meinem Buch.

Ist es hilfreich wenn man die Fläche und Maße des Dreiecks weiß? Für 1) kann man ja schonmal über den Kosinussatz die Hypothenuse c ausrechnen (wäre 42,94cm). Weiter komme ich nicht, keine Ahnung was man tun muss.

Wie um alles in der Welt soll ich das angehen. Wir haben das Thema erst kürzlich angefangen und keiner hat eine Ahnung. Bitte helft mir und zeigt mir einen verständlichen Lösungsweg.
Danke
Bild: http://imgur.com/L44u8vQ

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Anwendung-der-Differntialrechnung

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Maximale Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mi 06.01.2016
Autor: sandroid


Hallo Chemiker,

Als freie Variable $x$ würde ich die Breite einer der beiden Streifen nehmen, die abgesägt werden, z.B. den in der Skizze linken Rand. Dann suchst du also den optimalen Wert für x zwischen 0 und 20 cm, so dass der Flächeninhalt größtmöglich wird.

Du suchst zunächst also die Funktion $f(x)$, die dir den Flächeninhalt deiner Platte in Abhängigkeit von $x$ gibt. Dann nach dem üblichen Verfahren: Extremstellen suchen, Randwerte prüfen etc... .

Wie also kommst du auf $f(x)$? Ich denke, dass das der Punkt ist, wo du hängst. Ganz primitiv gilt ja $Fläche = Breite * Höhe$. Die Breite in Abhängigkeit von $x$ ist einfach: $Breite = 65 - x$. Der etwas kniffligere Teil ist also die Höhe.

Überlege nun, wie du mit deinen trigonometrischen Methoden diese in Abhängigkeit von $x$ formulieren kannst.

Gruß,
Sandro


Bezug
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