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Hallo!
ich habe Schwierigkeiten mit dem Begriff "maximales Ideal". In meiner Definition steht. $J$ ist ein maxiamel Ideal in $A$, wenn $J$ und $A$ die einzigen in $J$ enthaltenen Ideale sind. Nun steht im Artikel in der Wikipedia über maximale, dass es diese auch in [mm] $\mathbb [/mm] Z$ geben würde. Dies sehe ich aber nicht ein, da doch für [mm] $J_z=\{k\cdot z;z\, \text{fest aus}\, \mathbb Z \, \text{gewählt},\, k\in\mathbb Z\}$ [/mm] jedes Ideal [mm] $J_n=\{k\cdot n;n\, \text{fest aus}\, \mathbb Z\,\text{gewählt},\, k\in\mathbb Z\}$ [/mm] mit $z$ ist Teiler von $n$ gilt:
[mm] $$J_n\subset J_z$$
[/mm]
Dies ist doch korrekt, oder? Und falls ja, widerspricht dies nicht obiger Definition?
Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!
Gruß,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:49 Di 18.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> ich habe Schwierigkeiten mit dem Begriff "maximales Ideal".
> In meiner Definition steht. [mm]J[/mm] ist ein maxiamel Ideal in [mm]A[/mm],
> wenn [mm]J[/mm] und [mm]A[/mm] die einzigen in [mm]J[/mm] enthaltenen Ideale sind.
Das glaube ich nicht !! Lies mal genau was da oben steht.
Ich nehme an, [mm]A[/mm] ist ein Ring. Ein ideal [mm]J[/mm] in [mm]A[/mm] heißt maximal, wenn aus
[mm]J \subseteq I \subseteq A[/mm] , [mm]I[/mm] ein Ideal in [mm]A[/mm]
stets folgt: [mm]I=J[/mm] oder [mm]I=A[/mm]
FRED
> Nun
> steht im Artikel in der Wikipedia über maximale, dass es
> diese auch in [mm]\mathbb Z[/mm] geben würde. Dies sehe ich aber
> nicht ein, da doch für [mm]J_z=\{k\cdot z;z\, \text{fest aus}\, \mathbb Z \, \text{gewählt},\, k\in\mathbb Z\}[/mm]
> jedes Ideal [mm]J_n=\{k\cdot n;n\, \text{fest aus}\, \mathbb Z\,\text{gewählt},\, k\in\mathbb Z\}[/mm]
> mit [mm]z[/mm] ist Teiler von [mm]n[/mm] gilt:
> [mm]J_n\subset J_z[/mm]
> Dies ist doch korrekt, oder? Und falls ja,
> widerspricht dies nicht obiger Definition?
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> Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!
>
> Gruß,
> Lorenz
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