Maximaler Abstand < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 07.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo,
ich hab grad nochmal schnell eine weitere Frage zu der Berechnung von Abständen!
Wie krieg ich denn heraus bei welchen x-Wert der Abstand zwischen einer Funktion und einer Geraden maximal ist?
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 07.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da fällt mir spontan folgendes Beispiel ein:
Du hast zwei Punkte im Raum. Jetzt hängst du ein Seil zwischen den beiden Punkten auf. Die Punkte liegen nicht auf einer horizontalen, sondern haben verschiedene Höhen.
Jetzt ist nach dem Punkt gefragt, an dem das Seil, das man näherungsweise durch eine Parabel ausdrücken kann, am tiefsten durchhängt.
Nun kann man die beiden Punkte durch eine Gerade verbinden.
Jetzt fragst du nach dem maximalen Abstand zw. Gerade und Parabel.
Ist die Steigung der Parabel zunächst ungleich der Steigung der Gerade, so nehme ich mal an, dass sich der Abstand Seil-Gerade vergrößert. Stell dir das mal am besten mit der Verbindungsgeraden zwischen zwei Punkten und dem durchängenden Seil vor. Das Seil entfernt sich zunächst von der Greaden.
Das macht das Seil so lange, bis die Steigung der Geraden erreicht ist.
Dann nähert sich das Seil wieder der Geraden. Sprich: Der Abstand zw. Seil und Geraden wird kleiner.
JEtzt kannst du dir die Frage: Wo ist der Abstand Seil-Gerade am größten selbst erklären und diese Idee auf andere Kurven übertragen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Di 07.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Okay, das klingt sehr logisch! Also ist der Abstand maximal,wenn die Gerade und die Parabel die gleiche Steigung erreicht haben!?
Aber wie berechne ich das? Ich mein die Steigung hab ich ja durch die Funktionsterme schon vorgegeben....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Di 07.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Die Steigung einer Funktion $f(x)_$ an beliebiger Stelle [mm] $x_0$ [/mm] wird doch durch den Wert der 1. Ableitung [mm] $f'(x_0)$ [/mm] angegeben.
Berechne also von Parabel $p(x)_$ und der Geraden $g(x)_$ jeweils die 1. Ableitung und setzte beide Terme gleich und stelle nach $x \ = \ ...$ um:
$p'(x) \ = \ g'(x)$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 07.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Natürlich!! Mensch, manchmal..... ;D
Ich muss aber nochmal nachfragen: Wenn die Steigung der Parabel und die Steigung der Gerade identisch sind, ist der Abstand wirklich maximal?
Das mit dem Seil war wirklich total gut erklärt und auch nachvollziehbar. Mich irritiert nur ein bisschen, dass ich zu der Aufgabe ne Skizze hab, bei der auch die Normal eingezeichnet ist und ein rechter Winkel markiert ist. Deshalb bin ich davon ausgegangen,dass ich das irgendwie damit lösen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Di 07.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Und dieser rechte Winkel ist doch sowohl zur Geraden als auch zur Tangente der Kurve, oder?
Damit muss die Tangente der Kurve parallel zur Geraden sein [mm] $\Rightarrow$ [/mm] beide Geraden (gegebene Gerade und Tangente) haben dieselbe Steigung!
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kati93 |
JA!!!!!! Habs verstanden! :D
Danke schön!
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