matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungMaximaler Flächeninhalt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Maximaler Flächeninhalt
Maximaler Flächeninhalt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maximaler Flächeninhalt: Dreiecksfläche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 07.10.2007
Autor: MatheNietchen

Hallo!
Bei dieser Aufgabe fählt mir der Ansatz. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben?
also ich hab doch als Flächeninhalt A=-1/2x2+ax, oder?
und dann bei b...
Nehme ich als extremalbedingung [mm] V=r²\pih [/mm] und meine Nebnbedingung ist [mm] 0=r²\pi+2r\pih [/mm]
richtig?

Bitte um antwort!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Maximaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 So 07.10.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Ich nehme mal an, dass mit x die Kathetenlange des kleinen, weissen gleichschenkligen Dreiecks unten links gemeint ist.

Dann hast du für die Fläche dieses kleinen Dreiecks:

[mm] A=\bruch{1}{2}*x*x [/mm]

Die anderen beiden weissen Dreiecke haben ja jeweils den Flächeninhlat [mm] A=\bruch{1}{2}*a*(a-x) [/mm]

Also hast du für die gesamte weisse Fläche:

[mm] A_{weiss}=\bruch{1}{2}x²+(a²-ax) [/mm]

Diese musst du jetzt noch von der Gesamtfläche des Quadrates abziehen, um die grüne Fläche zu bekommen, die du suchst.

Also: [mm] A_{ges}=a²-(\bruch{1}{2}x²+a²-ax)=ax-\bruch{1}{2}x² [/mm]

Zu b:

Das ist andersherum. Die Oberfläche soll minimal werden, also ist [mm] O=\pi*r²+2\pi*r*h [/mm] die Startfunktion.
Die Nebenbedingung ist [mm] V=\pi*r²*h [/mm] wobei [mm] V=300l\hat=300dm³\hat=300.000cm³ [/mm] ist, also:

[mm] 300.000=\pi*r²³*h [/mm]
[mm] \gdw h=\bruch{300.000}{\pi*r²}, [/mm] so dass sich die Zielfunktion wie folgt ergibt:

[mm] O=\pi*r²+2\pi*r*\bruch{300.000}{\pi*r²} [/mm]
[mm] =\pi*r²+\bruch{600.000}{r} [/mm]

Hiervon suchst du nun das Minimum.

Marius

Bezug
                
Bezug
Maximaler Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 So 07.10.2007
Autor: Teufel

Hi!


Sollte bei deiner [mm] A_{Ges}-Formel [/mm] ganz zum Schluss nicht als erstes a² statt x² stehen?


Bezug
                        
Bezug
Maximaler Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 So 07.10.2007
Autor: M.Rex

Hast recht, ich Verbessere meine Lösung sofort

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]