Maximales Volumen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Mo 08.01.2018 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | | Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial zur Verfügung. Wie sind die Seiten dieses quadratischen Prismas zu wählen, so dass das Volumen maximal wird? Berechnen Sie das Volumen. |
Hallo zusammen.
Ich soll diese Aufgabe lösen.
Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.
Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also die Funktion, die maximiert werden soll:
[mm] V(a,h)=a^2*h
[/mm]
Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
[mm] a^2=6
[/mm]
Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:
V(h)=6h
Die Ableitung davon ist V'(h)=6.
Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0 setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.
Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung? Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen... ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Danke und viele Grüße
Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mo 08.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen
> mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial
> zur Verfügung.
Echt ? Das gibt ja Cornflakes für Eintagsfliegen ! Wirklich nur [mm] 6cm^2 [/mm] ?
> Wie sind die Seiten dieses quadratischen
> Prismas
Ooops ! Warum schreibt der Aufgabensteller so geschwollen ? Es handelt sich doch um eine stinknormalen Quader.
> zu wählen, so dass das Volumen maximal wird?
> Berechnen Sie das Volumen.
> Hallo zusammen.
>
> Ich soll diese Aufgabe lösen.
>
> Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht
> aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.
Na also.
>
> Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also
> die Funktion, die maximiert werden soll:
> [mm]V(a,h)=a^2*h[/mm]
Stimmt.
>
> Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
> [mm]a^2=6[/mm]
Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des Quaders =6 [mm] cm^2.
[/mm]
>
> Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung
> eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:
>
> V(h)=6h
>
> Die Ableitung davon ist V'(h)=6.
>
> Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0
> setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.
>
> Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung?
Doch. Wie oben gesagt: Deine Nebenbedingung ist falsch.
Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet die ?) gerechnet und komme auf
a=h=1 cm.
Wenn die 6 [mm] cm^2 [/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten, so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines Würfels mit Kantenlänge 1 cm.
Für mein morgendliches Frühstück benötige ich dann ca. 300 Packungen !
> Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen...
>
> Danke und viele Grüße
> Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 08.01.2018 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
> > [mm]a^2=6[/mm]
>
>
> Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]
Oooooh.
Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die Grundfläche.
> Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> die ?) gerechnet und komme auf
>
> a=h=1 cm.
>
> Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> Würfels mit Kantenlänge 1 cm.
Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 08.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
>
>
> > > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
> > > [mm]a^2=6[/mm]
> >
> >
> > Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> > Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]
>
> Oooooh.
>
> Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
> Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die
> Grundfläche.
>
>
>
> > Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> > die ?) gerechnet und komme auf
> >
> > a=h=1 cm.
> >
> > Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> > so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> > Würfels mit Kantenlänge 1 cm.
>
> Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank
Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6 [mm] cm^2 [/mm] die Rede ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mo 08.01.2018 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6
> [mm]cm^2[/mm] die Rede ?
Tatsächlich ja.
VG Nadine
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