matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeMaximales Volumen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Extremwertprobleme" - Maximales Volumen
Maximales Volumen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maximales Volumen: Notw. Bed. ohne Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Aufgabe
Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial zur Verfügung. Wie sind die Seiten dieses quadratischen Prismas zu wählen, so dass das Volumen maximal wird? Berechnen Sie das Volumen.

Hallo zusammen.

Ich soll diese Aufgabe lösen.

Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.

Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also die Funktion, die maximiert werden soll:
[mm] V(a,h)=a^2*h [/mm]

Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
[mm] a^2=6 [/mm]

Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:

V(h)=6h

Die Ableitung davon ist V'(h)=6.

Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0 setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.

Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung? Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen... [haee]

Danke und viele Grüße
Nadine

        
Bezug
Maximales Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mo 08.01.2018
Autor: fred97


> Ein Hersteller für Cornflakes hat für seine Verpackungen
> mit quadratischer Grundfläche 6cm² Verpackungsmaterial
> zur Verfügung.


Echt ? Das gibt ja Cornflakes für Eintagsfliegen ! Wirklich nur [mm] 6cm^2 [/mm] ?

> Wie sind die Seiten dieses quadratischen
> Prismas


Ooops ! Warum schreibt der Aufgabensteller so geschwollen ? Es handelt sich doch um eine stinknormalen Quader.



> zu wählen, so dass das Volumen maximal wird?
> Berechnen Sie das Volumen.
>  Hallo zusammen.
>  
> Ich soll diese Aufgabe lösen.
>  
> Ich habe dazu noch ein Bild des Prismas gegeben, es sieht
> aus wie ein Quader, mit Grundseiten a und a und Höhe h.

Na also.

>  
> Ich habe als erstes die Hauptbedingung aufgestellt, also
> die Funktion, die maximiert werden soll:
>  [mm]V(a,h)=a^2*h[/mm]

Stimmt.


>  
> Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  [mm]a^2=6[/mm]


Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des Quaders =6 [mm] cm^2. [/mm]

>  
> Dann habe ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung
> eingesetzt und bekomme folgende Zielfunktion:
>  
> V(h)=6h
>  
> Die Ableitung davon ist V'(h)=6.
>  
> Wenn ich das jetzt in der notwendigen Bedingung gleich 0
> setze, erhalte ich einen Widerspruch: 6=0.
>  
> Heißt das, dieses Extremwertproblem hat keine Lösung?


Doch. Wie oben gesagt: Deine Nebenbedingung ist falsch.

Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet die ?) gerechnet und komme auf

   a=h=1 cm.

Wenn die 6 [mm] cm^2 [/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten, so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines Würfels mit Kantenlänge 1 cm.

Für mein morgendliches Frühstück benötige ich dann ca. 300 Packungen !

> Kann ich mit irgendwie nicht vorstellen... [haee]


>  
> Danke und viele Grüße
>  Nadine


Bezug
                
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Hallo!



> > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  >  [mm]a^2=6[/mm]
>  
>
> Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]

Oooooh.

Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die Grundfläche.



> Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> die ?) gerechnet und komme auf
>
> a=h=1 cm.
>  
> Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> Würfels mit Kantenlänge 1 cm.

Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank :-)

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Mo 08.01.2018
Autor: fred97


> Hallo!
>  
>
>
> > > Danach habe ich die Nebenbedingung aufgestellt:
>  >  >  [mm]a^2=6[/mm]
>  >  
> >
> > Stimmt nicht ! Die Nebenbedingung lautet: Oberfläche des
> > Quaders =6 [mm]cm^2.[/mm]
>  
> Oooooh.
>  
> Ich habe die Aufgabenstellung missverstanden.
>  Ich dachte, die 6 cm² beziehen sich auf die
> Grundfläche.
>  
>
>
> > Ich hab es mal mit der richtigen Nebenbedingung (wie lautet
> > die ?) gerechnet und komme auf
> >
> > a=h=1 cm.
>  >  
> > Wenn die 6 [mm]cm^2[/mm] von oben tatsächlich richtig sein sollten,
> > so hätten wir eine Cornflakespackung in form eines
> > Würfels mit Kantenlänge 1 cm.
>  
> Das hab ich jetzt auch raus - vielen Dank :-)


Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6 [mm] cm^2 [/mm] die Rede ?

Bezug
                                
Bezug
Maximales Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Mo 08.01.2018
Autor: Pacapear

Hallo!

> Dennoch die Frage: ist wirklich von einer Oberfläche von 6
> [mm]cm^2[/mm] die Rede ?

Tatsächlich ja.

VG Nadine

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 36m 6. Gonozal_IX
UStoc/Beweis Varianz von Summe
Status vor 7h 38m 4. Gonozal_IX
USons/Binomialentwicklung
Status vor 8h 34m 4. Gonozal_IX
UWTheo/Konstruktion von ZV
Status vor 9h 28m 3. xXMathe_NoobXx
UAnaR1FolgReih/Binomialentwicklung
Status vor 1d 13h 29m 7. fred97
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]