matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeMaximales Volumen eines Kegels
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Extremwertprobleme" - Maximales Volumen eines Kegels
Maximales Volumen eines Kegels < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maximales Volumen eines Kegels: Aufgabe 5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mi 17.11.2010
Autor: mrcp

Aufgabe
Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tag zusammen.Ich habe diese Aufgabe in einer Klausur gestellt bekommen und soll nun eine Berichtigung dafür machen, jedoch komme ich nicht weiter.
Ich habe jetzt die Haupt- und Nebenbedingung aufgestellt:
HB: V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r² * h
NB: 12² = r² + h²
Ich habe dann nach r² aufgelöst: r² = 144-h² = r²
Dann setze ich diese Gleichung in die HB ein:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] (144-h²) * h

Viele werden lachen, aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll, wie klammer ich den Inhalt in den Klammern aus?Und was muss dann machen?
Danke im voraus
MfG

        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mi 17.11.2010
Autor: Loddar

Hallo mrcp,

[willkommenmr] !!


Das sieht soweit gut aus. Nun ist nicht "ausklammern" angesagt, sondern "ausmultiplizieren:

$V(h) \ = \ [mm] \bruch{\pi}{3}*\left(144*h-h^3\right)$ [/mm]

Bilde von dieser Funktion nun die ersten beiden Ableitungen nach $h_$ .
Anschließend berechne die Nullstellen der ersten Ableitung, indem Du $V'(h) \ = \ ... \ = \ 0$ nach $h_$ auflöst.

Dann diesen Wert in die 2. Ableitung einsetzen und überprüfen, ob es sich wirklich um ein Maximum handelt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mi 17.11.2010
Autor: mrcp

So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
V(h) = [mm] \bruch{144 * h * \pi}{3} [/mm] - [mm] \bruch{h³ * \pi}{3} [/mm]
     = 144h - h³

V'(h) = 144h - 3h²
V''(h) = -6h

V'(h) = 0
144 - 3h² = 0
144 = 3h²
48 = h²
[mm] \wurzel{48} [/mm] = h

V'' ( x) [mm] \not= [/mm] 0
[mm] V''(\wurzel{48}) [/mm] = -6 ( + [mm] \wurzel{48} [/mm] )
                 [mm] \approx [/mm] -41,57 -> daher handelt es sich
                                   um ein Maximum

MfG

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 17.11.2010
Autor: MathePower

Hallo mrcp,

> So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über
> eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
>  V(h) = [mm]\bruch{144 * h * \pi}{3}[/mm] - [mm]\bruch{h³ * \pi}{3}[/mm]
>    
>   = 144h - h³
>  
> V'(h) = 144h - 3h²
>  V''(h) = -6h
>  
> V'(h) = 0
>  144 - 3h² = 0
>  144 = 3h²
>  48 = h²
>  [mm]\wurzel{48}[/mm] = h


Hier muss doch stehen: [mm]h=\pm \wurzel{48}[/mm]


>  
> V'' ( x) [mm]\not=[/mm] 0
>  [mm]V''(\wurzel{48})[/mm] = -6 ( + [mm]\wurzel{48}[/mm] )
>                   [mm]\approx[/mm] -41,57 -> daher handelt es sich

> um ein Maximum


[ok]


>  
> MfG


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: schlampig aufgeschrieben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mi 17.11.2010
Autor: Loddar

Hallo mrcp!


>  V(h) = [mm]\bruch{144 * h * \pi}{3}[/mm] - [mm]\bruch{h³ * \pi}{3}[/mm]

[ok]


>   = 144h - h³

Wo sind denn plötzlich die Nenner sowie die [mm] $\pi$ [/mm] 's verblieben?


> V'(h) = 144h - 3h²

Auch hier fehlt obiges. Und beim ersten Term ist das $h_$ zuviel!


>  V''(h) = -6h

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]