Maximalpunkte auf einer Parabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | $y= ax(a-sqrt(x))$ mit $a \in \IR^{+}$.
d) Bestimme das Maximum M_{a} von f_{a}. Zeige: Die Menge aller Maximalpunkte Ma von fa (a>0) liegt auf einer
Parabel. |
Maximum gesucht also f'(x)= 0 setzen:
$a^{2}-1.5x^{0.5}=0 $
$x=\frac{a^{4}{2.25}$
dann habe ich das eingesetzt in die normale Funktion, was aber nichts gebracht hat...
Wie fahre ich fort bzw. ist mein Anfang überhaupt richtig?
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]y= ax(a-sqrt(x))[/mm] mit [mm]a \in \IR^{+}[/mm].
>
> d) Bestimme das Maximum [mm]M_{a}[/mm] von [mm]f_{a}.[/mm] Zeige: Die Menge
> aller Maximalpunkte Ma von fa (a>0) liegt auf einer
> Parabel.
> Maximum gesucht also f'(x)= 0 setzen:
>
> [mm]a^{2}-1.5x^{0.5}=0[/mm]
Deine Ableitung stimmt nicht. Es sollte $f'(x) = [mm] a^{2}-\frac{3}{2}*a*\sqrt{x}$ [/mm] sein.
> [mm]x=\frac{a^{4}{2.25}[/mm]
Ich komme auf [mm] $x_{E} [/mm] = [mm] \frac{4}{9}*a^{2}$.
[/mm]
Nun darfst du das natürlich nicht so in f(x) einsetzen. Es gibt zwei Möglichkeiten:
1) nach a umstellen, dann dieses a in f(x) einsetzen --> Ortskurve
2) zunächst [mm] f(x_{E}) [/mm] für das spezielle [mm] x_{E} [/mm] oben ausrechnen, dann die Abbildung [mm] $x_{E} \mapsto f(x_{E})$ [/mm] bestimmen.
Die zweite Variante ist die sauberere, die erste geht aber schneller und funktioniert auch. Allerdings solltest du begründen können, warum sie überhaupt funktioniert.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hat alles geklappt, habe [mm] $\frac{3}{4}t^{2}$ [/mm] raus! stimmt...
danke
|
|
|
|
