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Liebe Gemeinde,
ich habe ein Mikroökonomisches Problem, ein Maximierungsproblem um genauer zu sein. Ich komme einfach nicht dahinter was ein Autor in einem wissenschaftlichen Artikel gemacht hat. Mir fehlt einfach das mathematische Wissen dafür, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Das Thema ist Korruption und ist folgendermaßen:
Ein Auftraggeber hat die Nützlichkeitsfunktion
U=[(1-k)N1]^α+N2^β
k ist hier dabei das Level der Korruption, N1 und N2 (im Original Nh und Nz) sind Aktivitäten und α und β sind gemäß der Cobb-Douglas Funktion Anteile der jeweiligen Aktivitäten.
Die Budgetrestriktion ist:
Y=a⋅λ+w(N1+N2)
wobei a die Kosten zur Überwachung, λ die Wahrscheinlichkeit korrupte Aktivität zu entdecken und w das Gehalt pro Transaktion der beiden Aktivitäten darstellen.
Nun schreibt er, wenn man U maximiert bekommt man das optimale Level der Überwachung in der folgenden Formel, angenommen beide Aktivitäten sind gleich wichtig, also α=β:
λ⋅=Y/a+[1-k+(1-k)1/(1-α)][δk/δλ]^-1
Mein Mirkolatein hört hier dann auf. Wenn ich die Standardformel für Maximierung einer Cobb-Douglas Funktion [mm] (x1)^c(x2)^d [/mm] und die Budgetrestriktion m=p1x1+p2x2 nehme, und zwar
x1=[c/(c+d)⋅m/p1] und jeweils das Pendant zu x2 komme ich nie auf das Ergebnis oben.
Hat jemand eine geniale Idee wie ich das machen soll/kann? Ich wäre wirklich SEHR dankbar 
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Maximierung-einer-N%C3%BCtzlichkeitsfunktion
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:47 Di 10.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ich habe ein Mikroökonomisches Problem, ein
> Maximierungsproblem um genauer zu sein. Ich komme einfach
> nicht dahinter was ein Autor in einem wissenschaftlichen
> Artikel gemacht hat. Mir fehlt einfach das mathematische
> Wissen dafür, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Das Thema ist Korruption und ist folgendermaßen:
>
> Ein Auftraggeber hat die Nützlichkeitsfunktion
>
> U=[(1-k)N1]^α+N2^β
Du willst also die Funktion $U$ maximieren? Welche Variablen sind frei Waehlbar (im Rahmen der Budgetrestriktion)? Welche Werte sind konstant (gegeben)?
> k ist hier dabei das Level der Korruption, N1 und N2 (im
> Original Nh und Nz) sind Aktivitäten und α und β sind
> gemäß der Cobb-Douglas Funktion Anteile der jeweiligen
> Aktivitäten.
Sind [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] die Variablen, also die Werte die du bestimmen musst damit $U$ maximal wird?
> Die Budgetrestriktion ist:
>
> Y=a⋅λ+w(N1+N2)
Oder sind [mm] $N_1$ [/mm] und [mm] $N_2$ [/mm] die Variablen?
>
> wobei a die Kosten zur Überwachung, λ die
> Wahrscheinlichkeit korrupte Aktivität zu entdecken und w
> das Gehalt pro Transaktion der beiden Aktivitäten
> darstellen.
>
> Nun schreibt er, wenn man U maximiert bekommt man das
> optimale Level der Überwachung in der folgenden Formel,
> angenommen beide Aktivitäten sind gleich wichtig, also
> α=β:
>
> λ⋅=Y/a+[1-k+(1-k)1/(1-α)][δk/δλ]^-1
Wieso steht hier [mm] $\lambda$ [/mm] auf der linken Seite? Ist [mm] $\lambda$ [/mm] die Variable? Die kommt aber gar nicht in der Funktion $U$ vor.
Und was kommt nach dem Punkt rechts vom [mm] $\lambda$? [/mm] Gehoert der da ueberhaupt hin?
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Do 12.08.2010 | | Autor: | MicroLoser |
Lieber Felix
vielen Dank für deine Antwort. Ich kopiere mal den Originaltext rein, ich gehe mal davon aus, dass dein Englisch gut ist!
I exemplify a potential mechanism connecting corruption and social capital in a simple model, which has the principal-agent-client structure well known from a number of theoretical works in the corruption literature. Imagine that the principal (e.g. a government minister) has an objective function that depends positively on the level of a number of activities some of which are prone for corruption, and negatively on the level of corruption κ. The principal is constrained by a budget (e.g. tax receipts) out of which he has to allocate resources to a number of purposes. Maximizing this function, the principal decides on a level of monitoring that implies a probability λ of detecting any
corrupt activity, given the chances that the corrupt parties will actually be convicted. I will assume that the principal’s objective function can be written as (1) and is maximized subject to the budget constraint in (2), where [mm] N_H [/mm] and [mm] N_Z [/mm] measure the level of two activities, the cost of monitoring is a while both types of activities cost the wage w per transaction. Maximizing Up yields the optimum level of monitoring in (3), given the level of corruption obtained in the following and assuming that the two types of activity are equally important, hence α=β.
(1) [mm] U_P=[(1-k)N_H]^{\alpha}+N^{\beta}_Z
[/mm]
(2) [mm] Y=\alpha\lambda+w(N_H+N_Z)
[/mm]
(3) [mm] \lambda^{\*}=\bruch{Y}{\alpha}+[1-k+(1-k)^{\bruch{1}{1-\alpha}}(\bruch{\delta k^{\*}}{\delta\lambda})^{-1}
[/mm]
ich denke, dass [mm] \lambda [/mm] maximiert werden soll, oder?
Würde mich über eine Antwort sehr freuen!
LG Roman
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Do 19.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Roman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
in deiner Mitteilung ist die Formatierung der Gleichungen viel besser lesbar als in dieser ersten Frage. Ich vermute, es haben sich aber einige Fehler eingeschlichen.
Ist das folgende richtig?
(2) $ Y= a [mm] \lambda+w(N_H+N_Z) [/mm] $
(3) $ [mm] \lambda^{\*}=\bruch{Y}{a}+[1-k+(1-k)^{\bruch{1}{1-\alpha}}]*(\bruch{\partial k^{\*}}{\partial\lambda})^{-1} [/mm] $
> Liebe Gemeinde,
>
> ich habe ein Mikroökonomisches Problem, ein
> Maximierungsproblem um genauer zu sein. Ich komme einfach
> nicht dahinter was ein Autor in einem wissenschaftlichen
> Artikel gemacht hat. Mir fehlt einfach das mathematische
> Wissen dafür, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Das Thema ist Korruption und ist folgendermaßen:
>
> Ein Auftraggeber hat die Nützlichkeitsfunktion
>
> U=[(1-k)N1]^α+N2^β
>
> k ist hier dabei das Level der Korruption, N1 und N2 (im
> Original Nh und Nz) sind Aktivitäten und α und β sind
> gemäß der Cobb-Douglas Funktion Anteile der jeweiligen
> Aktivitäten.
Wenn das +, da wirklich steht und keine Multiplikation, ist das keine Cobb-Douglas Funktion.
>
> Die Budgetrestriktion ist:
>
> Y=a⋅λ+w(N1+N2)
>
> wobei a die Kosten zur Überwachung, λ die
> Wahrscheinlichkeit korrupte Aktivität zu entdecken und w
> das Gehalt pro Transaktion der beiden Aktivitäten
> darstellen.
>
> Nun schreibt er, wenn man U maximiert bekommt man das
> optimale Level der Überwachung in der folgenden Formel,
> angenommen beide Aktivitäten sind gleich wichtig, also
> α=β:
>
> λ⋅=Y/a+[1-k+(1-k)1/(1-α)][δk/δλ]^-1
>
> Mein Mirkolatein hört hier dann auf. Wenn ich die
> Standardformel für Maximierung einer Cobb-Douglas Funktion
> [mm](x1)^c(x2)^d[/mm] und die Budgetrestriktion m=p1x1+p2x2 nehme,
> und zwar
>
> x1=[c/(c+d)⋅m/p1] und jeweils das Pendant zu x2 komme ich
> nie auf das Ergebnis oben.
>
> Hat jemand eine geniale Idee wie ich das machen soll/kann?
> Ich wäre wirklich SEHR dankbar
Um aus (1) und (2) auf (3) zu kommen, könntest Du folgenden Weg versuchen:
Maximiere (1) unter (2) als Nebenbedingung. Siehe dazu ![[]](/images/popup.gif) Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren für die Nebenbedingung. Nenne dazu den Lagrange-Multiplikator besser [mm] $\mu$ [/mm] oder sonstwie, da in (2) [mm] $\lambda$ [/mm] vorkommt.
Partiell differenzieren nach [mm] $N_H$ [/mm] und [mm] $N_Z$ [/mm] und [mm] $\mu$
[/mm]
(Vielleicht postest du wie weit du damit kommst)
[mm] $\lambda^{\*}$ [/mm] erhälst du aus der Nebenbedingung (2) mit [mm] $N_H$ [/mm] und [mm] $N_Z$ [/mm] aus dem kritischen Punkt (Maximum). Ausserdem [mm] $(\bruch{\partial k^{\*}}{\partial\lambda})$ [/mm] bestimmen und damit erweitern.
>
>
> Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von
> OnlineMathe generiert):
> "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen
> erstellen."
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Maximierung-einer-N%C3%BCtzlichkeitsfunktion
>
Gruß meili
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Hallo Meili,
also erstmal vielen Dank für deine Antwort!!! Das mit den Formeln habe ich geübt ;) Jetzt merke ich aber, dass ich Mathematisch einfach wirklich nichts drauf habe. Ich habe mal die Regel des Lagrange-Multiplikators aus unserem Mikrobuch verfolgt:
Der Lagrange ist demnach:
[mm] L=u(x_{1},x_{2})-\mu(p_1*x_1+p_2*x_2-m)
[/mm]
Auf meinen Fall übertragen (und hier mache ich wohl den ersten Fehler):
[mm] L=[(1-k)N_H]^\alpha+N_Z^\beta-\mu[a \lambda+w(N_H+N_Z)]
[/mm]
Dann müßen ja die folgenden drei Konditionen erfüllt sein um ein Maximum zu bekommen:
[mm] \bruch{\delta L}{\delta x_1}=\bruch{\delta u(x_1^*, x_2^*)}{\delta x_1}-\mu p_1=0
[/mm]
[mm] \bruch{\delta L}{\delta x_2}=\bruch{\delta u(x_1^*, x_2^*)}{\delta x_2}-\mu p_2=0
[/mm]
[mm] \bruch{\delta L}{\delta \mu}=p_1 x_1^*+p_2 x_2^*-m=0
[/mm]
Übertragen heißt das: (Mich stört die Nebenbindung, weil sie ja eigentlich 3(?) Variablen hat, wovon 2 den selben Preis haben...)
[mm] \bruch{\delta L}{\delta N_H}=\alpha(1-k)^\alpha N_H^{\alpha-1}-\mu*w=0
[/mm]
[mm] \bruch{\delta L}{\delta N_Z}=\beta N_Z^{\beta-1}-\mu*w=0
[/mm]
[mm] \bruch{\delta L}{\delta \mu}=a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0
[/mm]
Und jetzt müßte ich nach [mm] \mu [/mm] auflösen und dann nach [mm] N_H [/mm] und [mm] N_Z, [/mm] oder?
[mm] \mu [/mm] wäre dann [mm] \bruch{\beta N_Z^ (\beta-1) }{w} [/mm] (nach [mm] N_Z [/mm] sollte [mm] (\beta-1)^{hochgestellt} [/mm] sein)
Das scheint mir falsch zu sein...Ich verzweifle!!! (Und Danke für evtl Antworten!)
Lg,
Roman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 Fr 20.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Roman
> Hallo Meili,
>
> also erstmal vielen Dank für deine Antwort!!! Das mit den
> Formeln habe ich geübt ;) Jetzt merke ich aber, dass ich
> Mathematisch einfach wirklich nichts drauf habe. Ich habe
> mal die Regel des Lagrange-Multiplikators aus unserem
> Mikrobuch verfolgt:
>
> Der Lagrange ist demnach:
>
> [mm]L=u(x_{1},x_{2})-\mu(p_1*x_1+p_2*x_2-m)[/mm]
>
> Auf meinen Fall übertragen (und hier mache ich wohl den
> ersten Fehler):
>
> [mm]L=[(1-k)N_H]^\alpha+N_Z^\beta-\mu[a \lambda+w(N_H+N_Z)][/mm]
Ist schon der richtige Weg.
(Hier fehlt nur noch -Y. Also:
[mm]L=[(1-k)N_H]^\alpha+N_Z^\beta-\mu[a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y][/mm]
Da die Nebenbedingung in der Form 0=... eingesetzt wird.)
Ist nur Tippfehler, da in der Ableitung vorhanden.
>
> Dann müßen ja die folgenden drei Konditionen erfüllt
> sein um ein Maximum zu bekommen:
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta x_1}=\bruch{\delta u(x_1^*, x_2^*)}{\delta x_1}-\mu p_1=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta x_2}=\bruch{\delta u(x_1^*, x_2^*)}{\delta x_2}-\mu p_2=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta \mu}=p_1 x_1^*+p_2 x_2^*-m=0[/mm]
>
> Übertragen heißt das: (Mich stört die Nebenbindung, weil
> sie ja eigentlich 3(?) Variablen hat, wovon 2 den selben
> Preis haben...)
Ist hier eben so. Das es nur w gibt und nicht [mm] $w_{N_H}$ [/mm] und [mm] $w_{N_Z}$ [/mm] vereinfacht es eher.
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta N_H}=\alpha(1-k)^\alpha N_H^{\alpha-1}-\mu*w=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta N_Z}=\beta N_Z^{\beta-1}-\mu*w=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta L}{\delta \mu}=a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Deine Ableitungen sind richtig.
(schöner formatiert und den Konventionen entsprechend ist [mm] \partial [/mm] statt [mm] \delta) [/mm]
>
> Und jetzt müßte ich nach [mm]\mu[/mm] auflösen und dann nach [mm]N_H[/mm]
> und [mm]N_Z,[/mm] oder?
Ja, [mm]\mu[/mm] eliminieren.
>
> [mm]\mu[/mm] wäre dann [mm]\bruch{\beta N_Z^ (\beta-1) }{w}[/mm] (nach [mm]N_Z[/mm]
> sollte [mm](\beta-1)^{hochgestellt}[/mm] sein)
[mm]\mu=\bruch{\beta N_Z^{ (\beta-1)} }{w}[/mm]
Da, $ [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta$ [/mm] vorausgesetzt wird, kannst du [mm] $\beta$ [/mm] durch [mm] $\alpha$ [/mm] ersetzen.
[mm] $\mu$ [/mm] in [mm]\alpha (1-k)^\alpha N_H^{\alpha-1}-\mu*w=0[/mm] einsetzen.
(Die dann entstehende Gleichung nenn ich (B1) und
[mm]\bruch{\partial L}{\partial \mu}=a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm] (B2) )
>
> Das scheint mir falsch zu sein...Ich verzweifle!!! (Und
> Danke für evtl Antworten!)
Es ist richtig bis hierher. Aber jetzt geht das "gefriemel" los.
Der Autor wollte wahrscheinlich eine Gleichung (3) für $ [mm] \lambda^{\*} [/mm] $ (optimales $ [mm] \lambda [/mm] $ bei maximalem U). In dieser Gleichung (3) sollen nicht $ [mm] N_H [/mm] $ und $ [mm] N_Z [/mm] $ vorkommen, sondern sie sollte nur abhängig von k, Y und a sein.
$ [mm] \lambda^{\*} [/mm] = ... $ erhältst du aus (B2).
Aus (B1) erhälst du $ [mm] N_H [/mm] = ...$ und oben einsetzen.
Ausserdem (B1) nach k auflösen und $ [mm] (\bruch{\partial k^{\*}}{\partial\lambda}) [/mm] $ bilden.
Den 2. Summanden der Gleichung [mm] $\lambda^{\*} [/mm] = ... $ damit erweitern.
Falls Du noch nicht auf das Ergebnis kommst, kannst Du gerne noch mal nach fragen.
Viel Erfolg
>
> Lg,
>
> Roman
Gruß meili
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Liebe Meile,
vielen Dank für Deine Geduld und verzeihe mein Unwissen. Aber gerade fehlt mir das Handwerk zum gefriemel...Ich nenne mal meine Problemzonen:
Also B1 wäre dann (mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta)
[/mm]
[mm] \alpha (1-k)^\alpha N_H^{\alpha-1}-\alpha N_Z^{\alpha-1} [/mm] =0
was auch als
[mm] N_H^{\alpha-1}=\bruch{N_Z^(\alpha-1)}{(1-k)^\alpha}
[/mm]
Nun habe ich verschiedene Potenzen mit verschieden Basen...Wie kann ich dann jetzt noch [mm] N_H [/mm] bekommen? Und "oben einsetzten" heißt wo genau, in B2 oder in
[mm] \bruch{\partial L}{\partial \mu}=a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0 [/mm] ?
Wenn [mm] \lambda^\* [/mm] die Ableitung von
[mm] a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0 [/mm] ist, bekomme ich nur
[mm] \lambda^\*=a [/mm] und nicht [mm] \bruch{Y}{a} [/mm] wie im Original...
B1 nach k auflösen kann ich auch nicht, wegen der Potenzen. Internetrecherche war nicht ergiebig nach der Suche wie ich verschiedene Potenzen mit verschiedenen Basen auflöse...Bin da wirklich auf Deine Hilfe angewiesen :(
Tja da sieht man wie wichtig vernünftige Grundlagen in Mathematik sind - auch für nicht Wirtschaftswissenschaftler!
Vielen Dank nochmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Fr 20.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Roman,
> Liebe Meile,
> vielen Dank für Deine Geduld und verzeihe mein Unwissen.
> Aber gerade fehlt mir das Handwerk zum gefriemel...Ich
> nenne mal meine Problemzonen:
>
> Also B1 wäre dann (mit [mm]\alpha[/mm] = [mm]\beta)[/mm]
>
> [mm]\alpha (1-k)^\alpha N_H^{\alpha-1}-\alpha N_Z^{\alpha-1}[/mm]
> =0
>
> was auch als
>
> [mm]N_H^{\alpha-1}=\bruch{N_Z^{(\alpha-1)}}{(1-k)^\alpha}[/mm]
(Exponenten oder tiefergestelltes von mehr als einem Zeichen erscheint als solches, wenn man es in {}-Klammern setzt.)
Um [mm] $N_H$ [/mm] zu erhalten die [mm] $(\alpha-1)$-te [/mm] Wurzel ziehen. Siehe  Potenzgesetz und behandle Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten.
Dieselbe Gleichung kann man auch nach dem gleichen Muster nach [mm] $N_Z$ [/mm] auflösen.
>
> Nun habe ich verschiedene Potenzen mit verschieden
> Basen...Wie kann ich dann jetzt noch [mm]N_H[/mm] bekommen? Und
> "oben einsetzten" heißt wo genau, in B2 oder in
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial \mu}=a \lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm]
> ?
>
> Wenn [mm]\lambda^\*[/mm] die Ableitung von
>
> [mm]a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm] ist, bekomme ich nur
>
> [mm]\lambda^\*=a[/mm] und nicht [mm]\bruch{Y}{a}[/mm] wie im Original...
Da habe ich mich missverständlich ausgedrückt.
Nicht differenzieren nach [mm] $\lambda$, [/mm]
sondern [mm]a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm] nach [mm] $\lambda$ [/mm] auflösen, dann [mm] $N_Z$ [/mm] ersetzen.
>
> B1 nach k auflösen kann ich auch nicht, wegen der
> Potenzen. Internetrecherche war nicht ergiebig nach der
> Suche wie ich verschiedene Potenzen mit verschiedenen Basen
> auflöse...Bin da wirklich auf Deine Hilfe angewiesen :(
Auch hier [mm] ($\alpha$-te-)Wurzel [/mm] ziehen, und als Potenz mit gebrochenem Exponent schreiben.
k hängt dann von [mm] $N_H$ [/mm] und [mm] $N_Z$ [/mm] ab.
Um k nach [mm] $\lambda$ [/mm] zu differenzieren, sollte k von [mm] $\lambda$ [/mm] abhängen.
Dazu [mm]a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0[/mm] nach [mm] $N_H$ [/mm] oder [mm] $N_Z$ [/mm] auflösen (besser nach [mm] $N_Z$, [/mm] damit sich später die [mm] $N_H$ [/mm] wegkürzen können ) und in k = ... einsetzen.
>
> Tja da sieht man wie wichtig vernünftige Grundlagen in
> Mathematik sind - auch für nicht
> Wirtschaftswissenschaftler!
>
Weiter hin viel Erfolg
> Vielen Dank nochmal!
Gruß meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Fr 20.08.2010 | | Autor: | MicroLoser |
Vielen Dank Meile,
aber ich habe mich jetzt aufgegeben.
Wenn ich [mm] N_H^{\alpha-1}=\bruch{N_Z^{(\alpha-1)}}{(1-k)^\alpha} [/mm] nach [mm] N_H, N_Z [/mm] und k auflöse, bekomme ich meinen Rechnungen nach
[mm] N_H=N_Z(1-k)^\bruch{\alpha}{(\alpha-1)}
[/mm]
[mm] N_Z=(1-k)^\bruch{\alpha}{(\alpha-1)}N_H
[/mm]
[mm] k=1-(\bruch{N_Z}{N_H})^\bruch{\alpha-1}{\alpha}
[/mm]
[mm] a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0 [/mm] nach [mm] \lambda [/mm] aufgelöst ist
[mm] \lambda=\bruch{Y-w(N_H+N_Z)}{a}
[/mm]
[mm] N_Z [/mm] ersetzt:
[mm] \lambda=\bruch{Y-w(N_H+(1-k)^\bruch{\alpha}{(\alpha-1)}N_H)}{a}
[/mm]
vereinfacht:
[mm] \lambda=\bruch{Y-[w(N_H(1+(1-k)^\bruch{\alpha}{(\alpha-1)})]}{a}
[/mm]
[mm] a\lambda+w(N_H+N_Z)-Y=0 [/mm] nach [mm] N_Z [/mm] aufgelöst ergibt
[mm] N_Z=\bruch{a\lambda+Y}{w}-N_H
[/mm]
in k= eingesetzt:
[mm] k=1-(\bruch{\bruch{a\lambda+Y}{w}-N_H}{N_H})^\bruch{\alpha-1}{\alpha}
[/mm]
oder
[mm] k=1-(\bruch{a\lambda+Y}{w}-1)^\bruch{\alpha-1}{\alpha}
[/mm]
die Ableitung nach [mm] \lambda [/mm] ergibt
[mm] k^\*=\bruch{\alpha-1}{\alpha} a\lambda^\bruch{\alpha-2}{\alpha}
[/mm]
Irgendwie fehlt mir einfach Verständnis für diesen Autor und ich streiche seinen Beitrag dann einfach vielleicht...
Vielen Dank für Deine Hilfe!
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