Maximierungsproblem < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 So 09.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Hallo
Es geht hier um Spieltheorie, genauer um das Prinzipal-Agenten Spiel. Ist aber nicht so wichtig.
Wie maximiere ich den Nutzen eines Agenten der folgende Nutzenfunktion hat?
U=120-x - [mm] \alpha [/mm] max(2x-(120-x),0) - [mm] \beta [/mm] max((120-x)-2x,0), x muss zwischen 10 und 120 liegen.
Ableiten kann ich ka nicht, da alle x verschwinden. Wie find ich das x welches die Funktion (Nutzen) maximiert?
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Hallo gandhito,
> Hallo
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> Es geht hier um Spieltheorie, genauer um das
> Prinzipal-Agenten Spiel. Ist aber nicht so wichtig.
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> Wie maximiere ich den Nutzen eines Agenten der folgende
> Nutzenfunktion hat?
>
> U=120-x - [mm]\alpha[/mm] max(2x-(120-x),0) - [mm]\beta[/mm]
> max((120-x)-2x,0), x muss zwischen 10 und 120 liegen.
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> Ableiten kann ich ka nicht, da alle x verschwinden. Wie
> find ich das x welches die Funktion (Nutzen) maximiert?
Ist U hier nicht [mm]U=U\left(\alpha, \beta \right)[/mm]?
Maximiert wird U,wenn so wenig wie möglich abgezogen wird.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 09.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Es ist nicht U= [mm] U(\alpha,\beta)
[/mm]
U=120-x - [mm] \alpha [/mm] max(2x-(120-x),0) - [mm] \beta [/mm] max((120-x)-2x,0)
Dies ist die Nutzenfunktion im Fehr/Schmidt Modell. Ein Spieler (A) hat die Auswahl einen Betrag x zwischen 10 und 120 zu wählen. Er erhält 120 - x und der andere Spieler (B) erhält 2 x. Spieler A würde 10 wählen da die Auszahlung am höchsten ist 120 - 10.
Spieler 1 möchte seinen Nutzen maximieren. In der Nutzenfunktion sind die Parameter [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] Faktoren für die Ungleichheitsaversion. Er mag es nicht wenn er viel mehr als der andere Spieler erhält und umgekehrt mag er es nicht wenn der andere viel mehr erhält. Desahlb muss man die Nutzenfunktion maximieren und man sollte x so wählen dass die möglichst wenig abgezogen wird.
Wie finde ich dieses x? Iterativ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 09.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo,
Wie schon gesagt, das max wird erricht, wenn nichts abgezogen wird, wenn also die 2 Max(..., 0) sind. das ist nur der Fall bei x=40.
Wenn x>40 wird schon mit x selbst mehr abgezogen und dann noch mal [mm] \alpha*..,wenn [/mm] x<40 und [mm] \beta [/mm] <1/3 gibts noch ein anderes Max, aber das hängt von [mm] \beta [/mm] ab,
[mm] x+\beta*((120-x)-2x) [/mm] möglichst klein ist bei bekanten [mm] \beta [/mm] ja klar.
(ich hab vors. [mm] \alpha, \beta [/mm] >0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 So 09.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Danke. Das mit den 40 habe ich jetzt auch rausgefunden.
gegeben:
Fall 1: [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] = 1/3 + [mm] \epsilon
[/mm]
Fall 2: [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] = 1/3 - [mm] \epsilon [/mm]
Weiss auch nicht genau was epsilon sein solte...irgendein Fehlertherm. Aber es ändert eigentlich nichts am Maximum von x = 40, oder?
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