Maximum-Likelihood Methode < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mi 19.01.2011 | | Autor: | snooc |
| Aufgabe | Ein Fahrkartenkontrolleur überprüft einen Tag lang auf verschiedenen Grazer Straÿenbahnlinien die Fahrkarten von Fahrgästen. Er überprüft jeweils solange, bis er einen Fahrgast ohne gültigen Fahrschein antrifft. Nach Ausstellung eines Strafprotokolls kassiert er von diesem ein Bußgeld und beginnt nach einer Pause mit einer neuen Überprüfung. Die folgenden Zahlen geben an, wieviele Fahrgäste bei 10 solchen Überprüfungen jeweils überprüft wurden, bis ein Bußgeld fällig wurde:
42 50 40 64 30 36 68 42 46 48
Beschreibt die Zufallsvariable X die Anzahl der Personen, die überprüft werden, bis ein Fahrgast ohne gültigen Fahrausweis angetroffen wird, so kann angenommen werden, dass
[mm] P_\phi(X [/mm] = k) = (1 - [mm] \phi)^{k-1} [/mm] * [mm] \phi
[/mm]
gilt, wobei [mm] \phi*100% [/mm] als prozentualer Anteil der Schwarzfahrer unter allen Fahrgästen zu interpretieren ist. Man bestimme aufgrund obiger Messwerte einen Maximum-Likelihood-Schätzwert für [mm] \phi. [/mm] |
[mm] \fedon \mixon
[/mm]
Aus der Lösung geht hervor, dass
[mm] \phi [/mm] = [mm] \frac{1}{\bar x} [/mm] = 0.0215
ergeben soll.
Wie man [mm] \bar [/mm] x ausrechnet ist mir klar. Nicht klar ist mir jedoch,
warum das so einfach geht. In unserem Skriptum wird erklärt, wie man auf Momentschätzer bei diskreter Verteilung kommt. Lleider ist mir nicht ganz ersichtlich was genau die Definition eines Momentschätzers ist, aber soweit ich das verstehe ist ein Momentschätzer eine Funktion die mir mit Angabe eines Parameters (Zufallsvariable aus der Stichprobe) einen Schätzwert liefern soll.
In der Lösung steht: [mm] \phi [/mm] = [mm] \frac{1}{\bar x} [/mm] = 0.0215
ich weß nur nicht wie man auf dieses Ergebnis WIRKLICH kommt.
Muss ich zuerst einen gültigen Schätzer finden, oder ist das wirklich so einfach?
[mm] \fedoff
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi snooc,
kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da steht alles erklärt. Wenn du doch noch Fragen hast, nur zu.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Do 20.01.2011 | | Autor: | snooc |
Super, hat geholfen.
Dankeschön :)
|
|
|
|
