Maximum, Minimum < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 So 19.11.2006 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | A = {2,3,12,15,18,54,75,150,900} und [mm] \le [/mm] ist die Teilbarkeitsrelation auf A.
Gibt es ein Maximum oder ein Minimum von [mm] (A,\le)? [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich musste das hasse-diagramm für diese teilbarkeitsrelation aufmalen. ich weiss nich ob mir das perfekt gelungen ist, aber das kann man hier ja nicht darstellen. nun die zur frage...
ist es richtig das es kein maximum und keine minimum gibt?
wir müssen das begründen. die definition lautet:
ein element m [mm] \in [/mm] A heisst maximum der partiellen ordnung [mm] (A,\le), [/mm] falls a [mm] \le [/mm] m für alle a [mm] \in [/mm] A.
und analog definiert man das minimum.
wie begründe ich das jetzt richtig? 900 ist zwar grösser als alle anderen a in der menge, aber 54 ist kein teiler von 900? ist das die richtige bründung?
oder weil wir zwei maximale elemente (900 und 54) haben gibt es kein maximum? und anolog zum minimum?
wie begründe ich das?
|
|
| |
|
> A = {2,3,12,15,18,54,75,150,900} und [mm]\le[/mm] ist die
> Teilbarkeitsrelation auf A.
>
> Gibt es ein Maximum oder ein Minimum von [mm](A,\le)?[/mm]
> ist es richtig das es kein maximum und keine minimum gibt?
Ja.
> wir müssen das begründen. die definition lautet:
>
> ein element m [mm]\in[/mm] A heisst maximum der partiellen ordnung
> [mm](A,\le),[/mm] falls a [mm]\le[/mm] m für alle a [mm]\in[/mm] A.
Also: alle anderen Elemente sind [mm] \le [/mm] Maximum.
" [mm] \le [/mm] ". das ist hier die Teilbarkeitsrelation. und wie Du sagst, 54 ist kein Teiler von 900. Also ist [mm] 54\not\le [/mm] 900 und somit 900 kein Maximum.
Analog das Minimum.
(Ich weiß nicht, ob Ihr das hattet: 900 ist zwar kein Maximum, aber ein maximales Element. Kein anderes ist "größer". Ebenso 54.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 19.11.2006 | | Autor: | unwanted |
danke für die bestättigung und erklärungen angela
nach maximalen und minimalen elementen wurde auch gefragt, dass konnte ich aber schon selber mir sicherheit beantworten.
vielen dank :)
|
|
|
|
