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Maximum bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Sa 30.11.2013
Autor: mathefille

Aufgabe
Bestimme die max. Fläche.
Gegeben sind: f(X)= [mm] \bruch{1}{X}, [/mm] xElement{0; 4}

Hi ihr lieben, es wäre wirklich schön wenn ihr mir helfen könntet.
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Hier erstmal mein bisheriger Rechnungsweg:

Die Bedingungen:
1. Formel für Fläche: A_(a;b)= axb
2. f(X)=  [mm] \bruch{1}{X} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]  (4-X) x (2- [mm] \bruch{1}{X}) [/mm]
b= 4-X
a= 2-f(x)

(4-X) x (2- [mm] \bruch{1}{X}) [/mm]
[mm] \Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+\bruch{X}{X} [/mm]
[mm] \Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+1 [/mm]
[mm] \Rightarrow 9-\bruch{4}{X}-2X [/mm]

A = [mm] 9-\bruch{4}{1X}-2x [/mm]
A'(x) = - [mm] \bruch{4}{X^2}-2 [/mm]
A''(x) = - [mm] \bruch{2}{X^3} [/mm]

Ab da verlässt es mich. Wie gesagt wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.
Schon mal Vielen Dank im Voraus.

Viele Grüße mathefille



Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Maximum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Sa 30.11.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

bitte vervollständige die Aufgabe. Welche Fläche ist gemeint? Soll etwa ein Rechteck in den Quadranten gelegt werden, wo eine Ecke auf dem Graphen liegt? Das solltest du schon präzisieren.

Ich muss auch ein bisschen schimpfen. Du hast nun schon einige Beiträge hier verfasst. Bitte versuche doch mit dem Formeleditor umzugehen. Die Formatierung ist so erschreckend, dass man an jeder Ecke nachfragen könnte, was gemeint ist. Als Multiplikationszeichen ist ein x sehr ungeeignet. Warum benutzt du nicht das Zeichen * als Multiplikationszeichen??

> Bestimme die max. Fläche.
>  Gegeben sind: f(X)= [mm]\bruch{1}{X},[/mm] xElement{0; 4}
>  Hi ihr lieben, es wäre wirklich schön wenn ihr mir
> helfen könntet.
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Hier erstmal
> mein bisheriger Rechnungsweg:
>  
> Die Bedingungen:
>  1. Formel für Fläche: A_(a;b)= axb
>  2. f(X)=  [mm]\bruch{1}{X}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm]  (4-X) x (2- [mm]\bruch{1}{X})[/mm]

Wie kommst du darauf? Hier könnte man schon wieder über die Aufgabenstellung philosophieren.

Wenn ich aber ein Rechteckt mit einer Ecke im Urpsrung, der diagonal gegenüberliegenden auf dem Graphen und entsprechende Seiten auch auf den Koordinatenachsen, dann sollte sich der Flächeninhalt wie folgt berechnen:
[mm] A=x*f(x)=x*\frac{1}{x}=1 [/mm]

witzig oder?

>  b= 4-X
>  a= 2-f(x)
>  
> (4-X) x (2- [mm]\bruch{1}{X})[/mm]
>  [mm]\Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+\bruch{X}{X}[/mm]
>  [mm]\Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+1[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow 9-\bruch{4}{X}-2X[/mm]
>  
> A = [mm]9-\bruch{4}{1X}-2x[/mm]
>  A'(x) = - [mm]\bruch{4}{X^2}-2[/mm]
>  A''(x) = - [mm]\bruch{2}{X^3}[/mm]
>  
> Ab da verlässt es mich. Wie gesagt wäre schön, wenn ihr
> mir helfen könntet.
>  Schon mal Vielen Dank im Voraus.
>  
> Viele Grüße mathefille
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Bezug
                
Bezug
Maximum bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Mo 02.12.2013
Autor: mathefille

Danke, für den Hinweis. Ich war mir unsicher zu was das gehört hatte, da ich eig, immer alles von der Tafle abschreibe / zeichne. Bezüglich des Malzeichens war ich mir auch sehr unsicher, ich wusste das es da noch ein anderes gab. Es fiel mir in dem Moment nur nicht ein, obwohl ich auch den Formeleditor benutzt habe. Wahrscheinlich übersehen.
Aber danke dir für die Erinnerung daran.

Bezug
        
Bezug
Maximum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Sa 30.11.2013
Autor: abakus


> Bestimme die max. Fläche.
> Gegeben sind: f(X)= [mm]\bruch{1}{X},[/mm] xElement{0; 4}
> Hi ihr lieben, es wäre wirklich schön wenn ihr mir
> helfen könntet.
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Hier erstmal
> mein bisheriger Rechnungsweg:

>

> Die Bedingungen:
> 1. Formel für Fläche: A_(a;b)= axb
> 2. f(X)= [mm]\bruch{1}{X}[/mm]

>

> [mm]\Rightarrow[/mm] (4-X) x (2- [mm]\bruch{1}{X})[/mm]
> b= 4-X
> a= 2-f(x)

>

> (4-X) x (2- [mm]\bruch{1}{X})[/mm]
> [mm]\Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+\bruch{X}{X}[/mm]
> [mm]\Rightarrow 8-\bruch{4}{X}-2X+1[/mm]

>

> [mm]\Rightarrow 9-\bruch{4}{X}-2X[/mm]

>

> A = [mm]9-\bruch{4}{1X}-2x[/mm]
> A'(x) = - [mm]\bruch{4}{X^2}-2[/mm]
> A''(x) = - [mm]\bruch{2}{X^3}[/mm]

Hallo,
dein Rechenweg passt zu einem achsenparallelen Rechteck, von dem ein Eckpunkt (4|2) und der andere Eckpunkt ein Punkt auf [mm]  $f(x)=\frac1x$ [/mm] ist.
Kommt das hin?

Wenn ja, dann stimmt A(x).
Über die Ableitungen musst du noch einmal nachdenken. Bedenke: [mm] $\frac1x=x^{-1}$. [/mm]
Gruß Abakus
>

> Ab da verlässt es mich. Wie gesagt wäre schön, wenn ihr
> mir helfen könntet.
> Schon mal Vielen Dank im Voraus.

>

> Viele Grüße mathefille

>
>
>

> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Bezug
                
Bezug
Maximum bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Mo 02.12.2013
Autor: mathefille

Danke dir, du hast es richitg entschlossen. Ich habe jetzt die Aufgabe wieder gefunden und es ist genau so wie du gesagt hast.
Ich habe nur noch eine Frage, wenn es A(x) sein müsste, muss ich dann nach x auflösen oder den anderen Eckpkt. einsetzen.
Danke schon im Voraus

Bezug
                        
Bezug
Maximum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Mo 02.12.2013
Autor: chrisno


> Danke dir, du hast es richitg entschlossen. Ich habe jetzt
> die Aufgabe wieder gefunden und es ist genau so wie du
> gesagt hast.

Also, das was Abakus geschrieben hat.

> Ich habe nur noch eine Frage, wenn es A(x) sein müsste,

Da sprichst Du in Rätseln. Was willst Du mit "wenn es A(x) sein müsste" sagen?

> muss ich dann nach x auflösen oder den anderen Eckpkt.
> einsetzen.

A(x) ist berechnet. Das ist die Funktion, die maximiert werden soll. Dazu kann es hilfreich sein, sie abzuleiten. x ist die Variable, daher kann es im Moment nichts bringen, nach x aufzulösen. Welches ist der "andere Eckpunkt"?

Vielleicht willst Du auch wissen, wie man A(x) erhält. Also bitte ich Dich, die Frage zu präzisieren.

Bezug
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