Maximum der Poisson-Verteilung < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Do 17.05.2007 | | Autor: | gore |
Hi,
mein Problem befasst sich mit dem Maximum der Poisson-Verteilung.
Die Poisson-Verteilung lautet:
[mm] P_{\lambda}(X=k)= \bruch{\lambda^k*e^{-\lambda}}{k!}.
[/mm]
D.h. wir betrachten P in Abhängigkeit von [mm] \lambda. [/mm] Allerdings habe ich eine Extremwertbestimmung vorliegen nach der die Ableitungen in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] gemacht wurden. Also:
[mm] P'(\lambda)=\bruch{\lambda^{k-1}*e^{-\lambda}}{k!}*(k-\lambda)
[/mm]
für [mm] P'(\lambda_{E})=0 \Rightarrow \lambda=k.
[/mm]
d.h. [mm] P'(\lambda_{E})= \bruch{\lambda_{E}^{k-1}*e^{-\lambda_{E}}}{k!}*(k-\lambda_{E}) \Rightarrow \lambda_{E}=k=\lambda, [/mm] also ist [mm] \lambda [/mm] das Maximum der Poisson-Verteilung [mm] \lamda [/mm] (mit [mm] P''(\lambda)<0).
[/mm]
Das [mm] \lambda [/mm] das Maximum der Poisson-Verteilung ist, ist ja richtig, nur findet man überall nur Bestimmungen durch die Maximum-Likelihood-Methode. Allerdings soll(!) hier auch der Extremwert durch Ableiten bestimmt werden.
Meine Frage: Wieso kann man hier die Funktion in Abhängigkeit von [mm] \lamda [/mm] betrachten und ist das Vorgehen bei der Extremwertbestimmung soweit richtig?
Vielen Dank
Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Fr 18.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Die Frage ist willst du für gegebenes [mm] \lambda [/mm] das k bestimmen oder umgekehrt....
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