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Maximum und Minimum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mi 29.01.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
7. Sei f(x;y) eine stetige Funktion

"wenn die Funktion ein lokales Maximum und Minimum hat, dann besitzt sie auch ein globales Maximum und Minimum."
Ist die Aussage richtig?

Hallo,

ich hätte gesagt Ja. Meine Begründung:

Wenn es ein lokales Maximum und Minimum gibt, dann kann ja entweder dieses lokale Maximum und Minimum das globle Maximum und Minimum sein oder es kann auch Randmaximum/minium das globale Maximum/Minimum sein. Aber wenn es kein Randmaximum gibt, wäre das lokale ja doch in jedem Fall das globale. Könnte man das denn nicht so argumentieren?

Die Antwort ist aber Nein! Ich verstehe allerdings nicht wieso?


LG
Mathics

        
Bezug
Maximum und Minimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 29.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> 7. Sei f(x;y) eine stetige Funktion

>

> "wenn die Funktion ein lokales Maximum und Minimum hat,
> dann besitzt sie auch ein globales Maximum und Minimum."
> Ist die Aussage richtig?
> Hallo,

>

> ich hätte gesagt Ja. Meine Begründung:

>

> Wenn es ein lokales Maximum und Minimum gibt, dann kann ja
> entweder dieses lokale Maximum und Minimum das globle
> Maximum und Minimum sein oder es kann auch
> Randmaximum/minium das globale Maximum/Minimum sein. Aber
> wenn es kein Randmaximum gibt, wäre das lokale ja doch in
> jedem Fall das globale. Könnte man das denn nicht so
> argumentieren?

>

> Die Antwort ist aber Nein! Ich verstehe allerdings nicht
> wieso?

Da musst du dir halt mal ein Beispiel vor Augen führen:

f(x,y)=(x+y)*cos(x)*cos(y)

besitzt unendlich viele lokale Extrema, keines davon ist jedoch global. Im Prinzip funktioniert das auch nicht anders als im [mm] \IR^2: [/mm] wenn eine Funktion lokale Extrema besitzt, an einem Rand gegen [mm] -\infty, [/mm] am anderen jedoch gegen [mm] \infty [/mm] strebt, dann gibt es keine globalen Extrema.

Gruß, Diophant

PS: was hat die Frage eigentlich mit partiellen Differenzialgleichungen zu tun? Ich beobachte gerade häufig solche offensichtlich völlig unpassenden Einordnungen und frage mich, ob man da nicht eine etwas zielführendere Auswahl treffen kann?

Also nicht, dass wir Moderatoren das nicht korrigieren können, aber du führst doch damit auch potentielle Helfer ein Stück weit an der Nase herum?

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Maximum und Minimum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Mi 29.01.2014
Autor: Mathics

Vielen Dank für die Antwort!

Ja, du hast Recht! Tut mir leid, ich werde bei meinen nächsten Fragen eine genauere Zuordnung treffen. Da wir in Analysis gerade fast alles mit der partiellen Differenzierung berechnen, war ich des Öfteren geneigt direkt diesen Unterpunkt zu wählen. Bei meinen nächsten Fragen berücksichtige ich deine Anmerkung gerne.


LG
Mathics

Bezug
                        
Bezug
Maximum und Minimum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Mi 29.01.2014
Autor: Diophant

Moin,

> Ja, du hast Recht! Tut mir leid, ich werde bei meinen
> nächsten Fragen eine genauere Zuordnung treffen. Da wir in
> Analysis gerade fast alles mit der partiellen
> Differenzierung berechnen...

das ist ja aber auch etwas völlig anderes als eine partielle Differentialgleichung...

Gruß, Diophant

Bezug
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