Maximumprinzip < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:27 Fr 28.05.2010 | | Autor: | math101 |
Hallo, alle zusammen!!
Ich will zeigen, dass die Beschränkheitsannahme im Maximumprinzip an das Gebiet U sehr wichtig ist, indem ich als Beispiel die Funktion f(z)=exp(exp(z)) im Streifen [mm] U=\{z\in \IC : |Im(z)|<\pi /2\} [/mm] untersuche. Ich habe aber keine Anhnung wie ich dran gehen soll.
Ich habe versucht |f(z)| auszurechnen, denn im Maximumprinzip geht es um |f| und wenn das Gebiet U beschränkt ist, dann muss das Maximum am Rand liegen, aber ich bekomme ziemlich komplizierte Funktion, die noch (glaube ich ) abgeleitet werden soll. Ich vermute, es muss irgendwie anders gehen, nicht so aufwendig.
Könnte mir jemand vielleicht einen Ratschlag geben, wie ich das bewerkstelligen kann?
Vielen Dank!
gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Sa 29.05.2010 | | Autor: | math101 |
Hallo!!
ich habe die Aufgabe gemacht, würde mich freuen, wenn jemand drüber guckt und sagt ob es soweit richtig ist.
[mm] |f(x+iy)|=\sqrt{e^{2e^{x}cos(y)}cos^2(e^xsin(y))+e^{2e^xcos(y)}sin^2(e^xsin(y))}
[/mm]
Setzt man [mm] y=\pi/2 [/mm] und [mm] -\pi/2, [/mm] dann ist [mm] |f(z)|_{|\partial S}=1, [/mm] weil
[mm] |f(x+i\pi/2)|=\sqrt{e^{2e^{x}0}cos^2(e^xi)+e^{2e^x0}sin^2(e^xi)}=\sqrt{cos^2(e^xi)+sin^2(e^xi)}=\sqrt{1}=1, [/mm] also am Rand ist betrag der Funktion gleich 1.
Aber wenn ich annehme, dass [mm] z\in \IR, [/mm] dann [mm] \limes_{z\rightarrow\infty}e^{e^x}=\infty. [/mm] Also hat die Funktion kein Maximum wenn S nicht beschränkt ist.
Vielen Dank im Voraus
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!!
> ich habe die Aufgabe gemacht, würde mich freuen, wenn
> jemand drüber guckt und sagt ob es soweit richtig ist.
> [mm]|f(x+iy)|=\sqrt{e^{2e^{x}cos(y)}cos^2(e^xsin(y))+e^{2e^xcos(y)}sin^2(e^xsin(y))}[/mm]
> Setzt man [mm]y=\pi/2[/mm] und [mm]-\pi/2,[/mm] dann ist [mm]|f(z)|_{|\partial S}=1,[/mm]
> weil
> [mm]|f(x+i\pi/2)|=\sqrt{e^{2e^{x}0}cos^2(e^xi)+e^{2e^x0}sin^2(e^xi)}=\sqrt{cos^2(e^xi)+sin^2(e^xi)}=\sqrt{1}=1,[/mm]
> also am Rand ist betrag der Funktion gleich 1.
> Aber wenn ich annehme, dass [mm]z\in \IR,[/mm] dann
> [mm]\limes_{z\rightarrow\infty}e^{e^x}=\infty.[/mm] Also hat die
> Funktion kein Maximum wenn S nicht beschränkt ist.
> Vielen Dank im Voraus
Nimm doch einfach mal ein x auf der reellen Achse:
$f(x) = [mm] e^{e^x}$
[/mm]
ist doch so was von unbeschränkt, "unbeschränkter gehts fast nicht mehr"
FRED
> Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 31.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
