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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:12 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | Bestimmen sie Ort und Betrag der maximalen durchbiegung im waagerechten Bereich. |
Hallo,
ich weis nicht ob diese Frage hier richtig ist, aber ich stell sie einfach mal.
Falls ich hier falsch bin, dann sorry ;)
Also wir haben hier die Aufgabe gerechnet, haben auch das Ergebnis erhalten, aber dann wurde uns vom Prof ne Formel gegeben, die ich nicht verstanden habe.
Ich schreibe einfach mal alles auf, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Wäre sehr dankbar.
Wir hatten:
[mm] \sigma=60\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
[mm] E=2,1*10^{5}\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
[mm] F_{1}=5KN
[/mm]
[mm] F_{2}=6KN
[/mm]
[mm] q=\bruch{KN}{m}
[/mm]
Haben dann irgendwann "W" berechnet.
[mm] W=\bruch{M_{Max}}{\sigma_{zulaessig}}=\bruch{23,4*10^{3}*10^{3}}{60}
[/mm]
[mm] W=390000mm^{3}
[/mm]
Dann haben wir noch die Gleichungen bekommen,
[mm] w'=D(\bruch{x^{2}}{2}+c_{1})
[/mm]
[mm] w=D(\bruch{x^{3}}{6}+c_{1}x+c_{2})
[/mm]
Dann hatten wir die "Extrema" mit x=1,73m
Und dann haben wir [mm] w_{Max} [/mm] berechnet, und da habe ich mein Problem.
Also ich schreibe das mal so auf, wie wir das an die Tafel bekommen haben.
Das Ergebnis stimmt auf jeden Fall, nur habe ich irgendwo was vergessen, oder habe ich einen anderen Verständnisfehler?
Sorry, aber wir haben direkt nicht wirklich ne Formel bekommen, ich schreibe das einfach mal mit den Werten auf, und versuche das mal ein wenig zu erklären ;)
1. [mm] w_{Max}=\bruch{7,8}{2,1*10^{5}*I} [/mm] (Die 7,8 waren "M")
[mm] I=3,215*10^{7}mm^{4}
[/mm]
2. [mm] w_{Max}=\bruch{7,8*10^{3}*10^{9}}{2,1*10^{5}*3,215*10^{7}}*(\bruch{1,73^{3}}{6}-1,5*1,73)
[/mm]
Der "zweite Bruch" ist ja "w".
Nur den Schritt, von 1.>2. verstehe ich nicht.
Wo "kommt auf einmal der 2.Bruch her" das ist mir rätselhaft.
Kann mir trotz meiner sehr komplizierten, und verwirrenden Schreibweise jemand helfen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Um überhaupt die Chance zu haben, Dir folgen zu können ... wie lautet denn die Aufgabenstellung? Wie sieht denn das statische System und die Belastung aus?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe hier jetzt mal ne Skizze versucht ;)
Gegeben:
[mm] \sigma_{Zulaessig}=60\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
[mm] E=2,1*10^{5}\bruch{N}{mm^{2}}
[/mm]
[mm] F_{1}=5KN
[/mm]
[mm] q=3\bruch{KN}{m}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Du könntest auch gerne die Einheiten in den Gleichungen mit verwenden, so ist das total konfus und irgendwie nicht nachvollziehbar!
Zahlenwert und Einheitenwert gehören immer zusammen!
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Do 15.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja das ist richtig, ich schreibe ja sonst auch immer die Einheiten.
Aber wie gesagt, ich habe das nur von der Tafel abgeschrieben.
Und ich habe das noch nichtdurchgearbeitet.
Deswegen versteh ich halt manche Rechenschritte noch nicht ganz.
Kann mir vielleicht trotzdem irgendjemand ein wenig helfen?
Ich hoff die letzte "Skizze" von mir war ein wenig verständlich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Es ist und bleibt hier chaotisch und unübersichtlich.
Wie lautet denn die Gleichung für die Momentenlinie im waagerechten Stab? Daraus kannst Du dann durch Integration die Verdrehung bzw. die Verschiebung berechnen.
Beachte dafür die Randbedingungen, um die Integrationskonstanten zu bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich versuche es mal;)
Waagerecht:
[mm] x:0=B_{x}+5*cos(210)-6
[/mm]
[mm] 0=B_{x}-4,33-6
[/mm]
[mm] B_{x}=10,33KN
[/mm]
Senkrecht:
[mm] y:0=A+B_{y}+5*sin(210)
[/mm]
[mm] 0=a+B_{y}-2,5
[/mm]
Momentengleichung: (Um Auflager B)
B:0=4,33*4+6*1-A*3
A=7,8KN
[mm] -->B_{y}=-5,3KN
[/mm]
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Okay, grob gerundet, aber richtig. Als nächstes müsstest du dann die Gleichung für das Biegemoment im waagerechten Teil aufstellen! [mm] M_{b} [/mm] = [mm] M_{b}(x) [/mm] = ?
Danach dann Biegelinie: v''(x) = [mm] \bruch{1}{E*I}*M_{b}(x) [/mm] nun 2.mal integrieren! v(x) = .... + [mm] C_{1}*x [/mm] + [mm] C_{2} [/mm] Konstanten bestimmen aus den Randbedingungen v(x=0) = ? und v(x=3m) = ? [mm] \Rightarrow C_{1} [/mm] = ? und [mm] C_{2} [/mm] = ?
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 18.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das haben wir ja alles schon gemacht, nur ich verstehe halt dann einen "Schritt" nicht...
Das Biegemoment:
M:0=M-A*x
M=7,8x
-->x=0 M=0
x=3 [mm] M=23,4KNm=M_{Max}
[/mm]
[mm] W=\bruch{M_{Max}}{\sigma_{Zulaessig}}=\bruch{23,4*10^{3}*10^{3}\bruch{N}{mm^{2}}}{60\bruch{N}{mm^{2}}}
[/mm]
d=158,4mm
[mm] d_{Gewaehlt}=160mm
[/mm]
[mm] c_{1}=-1,5
[/mm]
[mm] c_{2}=0
[/mm]
Jetzt haben wir die "Entfernung" berechnet, und sind auf 1,73m gekommen.
Und jetzt kommt das was ich nicht ganz verstehe.
Jetzt haben wir [mm] w_{Max} [/mm] berechnet.
Und so, wurde das an die Tafel geschrieben.
[mm] I=\bruch{\pi*d^{4}}{64}=\bruch{\pi*(160mm)^{4}}{64}=3,215*10^{7}mm^{4}
[/mm]
[mm] w_{Max}=\bruch{7,8}{2,1*10^{5}*I}
[/mm]
[mm] w_{Max}=\bruch{7,8*10^{3}*10^{9}}{2,1*10^{5}*3,215*10^{7}}*(\bruch{1,73^{3}}{6}-1,5*1,73)
[/mm]
Nur den Ausdruck in der Klammer verstehe ich jetzt nicht ganz, bzw. diesen Rechenschritt....
Wo kommt der her?
Der Klammerausdruck wäre ja "w" oder????
Aber wieso beziehe ich den in die berechnung von [mm] w_{Max} [/mm] mit ein???
Kann mir das mal bitte jemand erklären??
Danke
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Hallo,
Hättest du es gemacht, dann würdest du sehen wo es herkommt....
nach zweimaligen Integrieren hat man
w(x) = [mm] \bruch{F_{A}}{E*I}*(\bruch{x^3}{6} [/mm] + [mm] C_{1}*x [/mm] + [mm] C_{2}) [/mm] nun ist [mm] C_{2} [/mm] = 0, [mm] C_{1} [/mm] = ...für x setzt du natürlich die Stelle ein wo angeblich das Maximum liegt! Wo habt ihr diese Stelle eigentlich her?
Der Ausdruck vor der Klammer beinhaltet die Lagerkraft in A, das sind deine 7,8 kN (die steckt natürlich in der Bestimmungsgleichung für dein Biegemoment mit drin), unterm Bruchstrich noch E-Modul und Flächenmoment. Am Ende rechnest du einfach einen Funktionswert aus, nichts weiter.
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 So 18.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also die Stelle haben wir über die 1.Ableitung bestimmt.
Mal sehen, ob ich das jetzt richtig verstanden habe.
Dann kann ich also sagen:
[mm] w_{Max}=\bruch{F_{A}}{E*I}*w
[/mm]
Oder ist das falsch??
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Jupp, das ist falsch.
w(x) ist eine Funktion, deren Wert ja von x abhängt. Soweit ist klar oder?
Nun ist die eigentliche "innere" Funktion [mm] \bruch{x^3}{6} [/mm] + [mm] C_{1}*x [/mm] ja nicht wirklich w oder? w ist ja das ganze Ding, und da gehört nun mal der Kram vor der Klammer mit zu.
So in etwa nach dieser Form: y = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] ax^2 [/mm] + ax + a = [mm] a*(x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + x + 1)
jetzt kannst du ja nicht sagen, das y = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + x + 1 ist, da ist ja ein Unterschied.
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 So 18.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja das verstehe ich ja schon.
Nur wie kommt dann unser Dozent auf diese Formel...;)?
Das versteh ich nicht.
Es wird ja dann auf einmal einfach " w " angehängt...
Das leuchtet mir noch nicht ganz ein ;)
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Tja da scheint mir der Dozent ein wenig seltsam zu sein.
In der ersten Gleichung steht [mm] w_{max} [/mm] = [mm] \bruch{F_{A}}{E*I} [/mm] halt nur mit Zahlenwerten. Nimmt man die Einheiten mit zu (was man immer machen sollte, sieht man ja, das [mm] \bruch{[N]}{[\bruch{N}{m^2}]*[m^4]} [/mm] nicht die gewünschte Einheit m rauskommt! Es ist also nur die 2.Gleichung richtig!
Übrigens: das Maximum von w ist natürlich an der Stelle, wo w'=0; da hab ich aber einen anderen Wert für x raus, also irgendwie ist das alles nicht so ganz grün, was dir da vorgerechnet wurde....ich kann mich natürlich auch irren 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 So 18.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na gut, der rechnet die Aufgaben schon Jahre lang.
Keine Ahnung ob die stimmen, und die Werte hat er auch sehr grob gerundet.
Was hast du denn raus??
Und wie lautet denn die "komplette Gleichung" für [mm] w_{Max} [/mm] ??
Kannst mir die mal sagen??
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Du gehst halt von der Differentialgleichung für die Biegelinie aus.
die ist w''(x) = [mm] \bruch{M_{b}(x)}{E*I} [/mm] für [mm] M_{b}(x) [/mm] = [mm] F_{A}*x [/mm] dann zwomal integrieren liefert: w(x) = [mm] \bruch{F_{A}}{E*I}*(\bruch{x^3}{6} [/mm] - [mm] 1,5m^2*x)
[/mm]
das [mm] C_{1} [/mm] kriegst du aus der Randbedingung w(x=3m) = 0 (im Lager) raus, da hab ich jetzt auch [mm] -1,5m^2 [/mm] raus, wer richtig rechnen kann ist klar im Vorteil
Ich hab als Stelle der maximalen Verformung: w'(x) = 0 => [mm] x=\wurzel{3} \approx [/mm] 1,73m (hat natürlich mit [mm] c_{1} [/mm] zu tun von daher ist entweder alles falsch oder alles richtig ) , und genau an [mm] C_{1} [/mm] lags, jetzt stimmt alles.
Gruss Christian
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