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Median: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Fr 18.05.2018
Autor: AragornII

Aufgabe
[a]Datei-Anhang

Guten Abend,

kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen?

Verstehe die gar nicht. Ich weiß zwar, was ein Median und ein Erwartungswert ist, aber bzgl dieser Aufgabe kommt nichts dabei raus.

Vielen Dank.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Median: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:39 Sa 19.05.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

tippe nächste Mal die Aufgabe doch ab… das macht es leichter dir zu antworten.

Zur A: Beschreibe mal in Worten, was [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] sind. Mach dir dann klar, dass [mm] $m_1 \le [/mm] m [mm] \le m_2$ [/mm] gilt und dann argumentieren:
a) [mm] $m_1 \le [/mm] m$, da aber [mm] $m_1$ [/mm] die Eigenschaft hat [mm] \ldots [/mm] gilt für m…
b) [mm] $m_2 \ge [/mm] m$, da aber [mm] $m_2$ [/mm] die Eigenschaft hat [mm] \ldots [/mm] gilt für m…

Zur C: Das kannst du ganz normal wie in der Schule gelernt per Kurvendiskussion abfrühstücken. Betrachte $f(a) = E((X - [mm] a)^2)$ [/mm] und untersuche f auf (lokale) Minima.

Zur B: Muss ich noch einen hübschen Weg überlegen.

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Median: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:15 So 20.05.2018
Autor: AragornII

Hallo und vielen dank erstmal.

Also mein [mm] $m_1$ [/mm]  und mein [mm] $m_2$ [/mm] sind meine oberen bzw unteren Grenzen,

wobei [mm] $m_1$ [/mm] mit der Zufallsvariable und der Verteilungfunktion [mm] $\ge \frac{1}{2}$ [/mm] ist und mein [mm] $m_2$ $\le \frac{1}{2}$ [/mm]

mein [mm] $m:=\frac{1}{2}(m_1+m_2)$ [/mm]

a) $ [mm] m_1 \le [/mm] m $, da aber $ [mm] m_1 [/mm] $ die Eigenschaft hat $ [mm] \ldots [/mm] $ gilt für m…
b) $ [mm] m_2 \ge [/mm] m $, da aber $ [mm] m_2 [/mm] $ die Eigenschaft hat $ [mm] \ldots [/mm] $ gilt für m…

wenn ich  [mm] $m:=\frac{1}{2}(m_1+m_2)$ [/mm] Werte für [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] einsetze, passt ja die Gleichung. Ich weiß nur nicht, wie ich das formulieren soll..

Du hast mir zwar eine Vorlage gegeben,aber welche Eigenschaft besitzen die denn?

Zur C)

$ f(a) = E((X - [mm] a)^2) [/mm] $

wenn ich das normal nach a ableite, was passiert mit dem E? ignoriere ich das oder? wird X als Konstante gesehen? oder irre ich mich jetzt komplett?

LG



Bezug
                        
Bezug
Median: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 So 20.05.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo und vielen dank erstmal.
>  
> Also mein [mm]m_1[/mm]  und mein [mm]m_2[/mm] sind meine oberen bzw unteren Grenzen, wobei [mm]m_1[/mm] mit der Zufallsvariable und der

Verteilungfunktion [mm]\ge \frac{1}{2}[/mm] ist und mein [mm]m_2[/mm] [mm]\le \frac{1}{2}[/mm]

Die Formulierung ist gruselig… mach das mal für [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] seperat und nicht in einem Satz.

Also: Dein [mm] m_1 [/mm] ist die untere Schranke für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] für die … gilt, also gilt für alle $x [mm] \ge m_1$ [/mm] …

Analog für [mm] $m_2$ [/mm] formulieren bitte.


> Zur C)
>  
> [mm]f(a) = E((X - a)^2)[/mm]
>  
> wenn ich das normal nach a ableite, was passiert mit dem E?
> ignoriere ich das oder? wird X als Konstante gesehen? oder
> irre ich mich jetzt komplett?

So kannst du das gar nicht ableiten. Multipliziere das Quadrat aus, nutze die Linearität des Erwartungswerts, so dass da nur noch Ausdrücke mit a und $E[X]$ vorkommen. Dann kannst du E[X] als Konstante betrachten, weil das ja einfach nur eine reelle Zahl ist.

Zur B:
Wir betrachten die Fälle $a > m$ und $a < m$ mal getrennt.
Nimm also $a > m$ an, zu zeigen ist dann:
$E[|X - a| - |X-m|] [mm] \ge [/mm] 0$
Zerlege nun den Erwartungswert in die drei Betragsfälle und nutze die Eigenschaften des Medians.

Gruß

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