Median als Geodäte < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] \alpha(t,\theta):=(h(t),r(t)cos(\theta),r(t)sin(\theta)) [/mm] eine Parametrisierung einer Rotationsfläche S und sei [mm] \gamma(s):=\alpha(t(s),\theta(s)) [/mm] eine Geodäte. Zeigen Sie: Ist [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] t(s)= [mm] t_0, [/mm] so ist der Median [mm] \{\alpha(t_0,\theta) | \theta \in [0,2\pi) \} [/mm] eine Geodäte. |
Hallo zusammen.
Ich habe hier eine Menge Ideen und Vorstellungen, kann sie aber leider nicht ganz mathematisieren. Hoffe jemand kann mir hiebei auf die Sprünge helfen.
Ein Median ist ja, wenn ich auf meiner Rotationsfläche einen festen Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] habe und diesen um [mm] \theta [/mm] rotieren lassen. Ich kann mir nicht ganz vorstllen, was t(s) sein soll. Betrachte ich somit verschiedene Zeitpunkte? Und [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] t(s)= [mm] t_0 [/mm] bedeutet dann, dass alles auf einen bestimmten Zeitpunkt zuläuft?
Ein anderer möglicher Ansatz wäre, dass Mediane nur in lok. Extr. der Kurve [mm] \gamma [/mm] eine Geodäte sind. Kann ich mit [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] t(s)= [mm] t_0 [/mm] so einen Extrempunkt auf [mm] \gamma [/mm] bestimmen?
LG
fagottator
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 16.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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