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Forum "stochastische Prozesse" - Medikamententest Poisson
Medikamententest Poisson < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Medikamententest Poisson: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Di 09.10.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Zum Testen eines neuen Medikaments werden 10 Gruppen von Patienten beobachtet und wöchentlich die Anzahl der Personen, bei welchen Nebenwirkungen aufgetreten sind, notiert. Nach 20 Wochen liegt folgende Tabelle mit 200 Zahlen vor:

Anzahl Nebenwirkungen pro Woche         0  /   1  /   2   / 3  / 4
beobachtete Häufigkeit                109  / 65  /  22  /   3  /  1

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl [mm] \lambda [/mm] der wöchentlichen Nebenwirkungsfälle der Stichprobe

b) Wir nehmen an, dass die Anzahl der wöchentlichen Nebenwirkungsfälle durch eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X zum Parameter [mm] \lambda [/mm] aus a) beschrieben ist. Vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeiten P( X= k), k=0,1,2,3,4  mit den entsprechenden relativen beobachteten Häufigkeiten aus der Stichprobe.



Moin Moin,

zu a) würde ich den Erwartungswert bilden

[mm] \mu [/mm] = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1  = 122

Da es sich aber um 20 Wochen handelt, würde ich das Ergebnis noch durch 20 teilen... also [mm] \lambda [/mm] = 122/20 = 6,1

Ist das richtig?



zu b) Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung für k Treffer kann ich mithilfe von [mm] P_{\lambda} [/mm] (k) = [mm] \bruch{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda} [/mm]  berechnen


=>

P(0) = 0,0022
P(1) = 0,0137
P(2) = 0,0417
P(3) = 0,1294


richtig?
Wie müßte ich sonst vorgehen?


Die relativen Häufigkeiten würden davon erheblioch abweichen ->  ???

0   [mm] \bruch{109}{200} [/mm]

1  [mm] \bruch{65}{200} [/mm]

usw.


Ist das so richtig, oder wie müsste ich sonst vorgehen?


Danke & Gruß









        
Bezug
Medikamententest Poisson: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Di 09.10.2018
Autor: luis52


> zu a) würde ich den Erwartungswert bilden
>  
> [mm]\mu[/mm] = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1  = 122
>  
> Da es sich abe rum 20 Wochen handelt, würde ich das
> Ergebnis noch durch 20 teilen... also [mm]\lambda[/mm] = 122/20 =
> 6,1
>
> Ist das richtig?

[notok] Bedenke, die groesste Anzahl von Nebenwirkungen ist $4$. Dann kann das arithmetische Mittel nicht groesser sein. Du musst durch $200$ dividieren.


Bezug
                
Bezug
Medikamententest Poisson: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Di 09.10.2018
Autor: hase-hh


> [notok] Bedenke, die groesste Anzahl von Nebenwirkungen ist
> [mm]4[/mm]. Dann kann das arithmetische Mittel nicht groesser sein.
> Du musst durch [mm]200[/mm] dividieren.


Dankeschön, das sind so die Dinge an denen ich oft scheitere.


zu a) Der Erwartungswert ist also

$ [mm] \mu [/mm] $ = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1  = 122

$ [mm] \lambda [/mm] $ = 122/200 = 0,61





zu b) Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung für k Treffer kann ich mithilfe von $ [mm] P_{\lambda} [/mm] $ (k) = $ [mm] \bruch{\lambda^k}{k!}\cdot{}e^{-\lambda} [/mm] $  berechnen


=>
  
Wahrscheinlichkeiten nach Poisson    --- relative Häufigkeiten
            
P(0) = 0,5434     ---   109/200 = 0,545
P(1) = 0,3314     ---   65/200 = 0,325
P(2) = 0,1011     ---   22/200 = 0,11
P(3) = 0,0206     ---   3/200 = 0,015
P(4) = 0,0031     ---   1/200 = 0,005

richtig?










Bezug
                        
Bezug
Medikamententest Poisson: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 Mi 10.10.2018
Autor: luis52


> Wahrscheinlichkeiten nach Poisson    --- relative
> Häufigkeiten
>              
> P(0) = 0,5434     ---   109/200 = 0,545
>  P(1) = 0,3314     ---   65/200 = 0,325
>  P(2) = 0,1011     ---   22/200 = 0,11
>  P(3) = 0,0206     ---   3/200 = 0,015
>  P(4) = 0,0031     ---   1/200 = 0,005
>  
> richtig?
>  
>

[ok]

Bezug
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