Mehrdeutigkeit der Fouriertr. < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:09 Mo 14.09.2009 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo!
Das Problem befasst sich mit Funktionen zweier reellen Variablen (x,y), deren Funktionswerte g(x,y) jedoch komplex sind. Das heißt jedem Objektpunkt in der reellen 2D Ebene wird ein Betrag und eine Phase zugewiesen.
Es seien nun zwei solche Funktionen g1(x,y) und g2(x,y), für die gilt:
1)g1(x,y) ungleich g2(x,y)
2)|g1(x,y)| gleich |g2(x,y)|
Letztlich also: g1 und g2 unterscheiden sich nur in der Phase.
Weiterhin seien h1(u,v) die Fourier-Transformierte von g1(x,y) und h2(u,v) die Fourier-Transformierte von g2(x,y).
Für welche Funktionen g1(x,y) und g2(x,y) mit obigen Voraussetzungen gilt jetzt
|h1(u,v)| = |h2(u,v)| ?
Kompakt ausgedrückt: Welche komplexwertigen Funktionen zweier reeller Variabler, die sich im Ortsraum nur in der Phase unterscheiden, unterscheiden sich im Fourierraum auch nur in der Phase?
Einfache, bekannte Beispiele für solche Funktionspaare sind:
g1(x,y) = - g2(x,y) (Vorzeichenwechsel, gleichwertig mit 180 Grad Phasenshift)
g1 (x,y) = g2*(x,y) (komplexe Konjugation)
g1(x,y) = -g2*(x,y) Vorzeichenwechsel und Konjugation
Gibt es weitere solche Paare? Gibt es allgemeine Aussagen, z.B. über Symmetrien? (z.B. besitzt g1(x,y) eine dreizählige Symmetrie, eine Punktsymmetrie, eine Spiegelsymmterie etc., dann ist ein geeignetes g2(x,y) gegeben durch…..)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 21.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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